一类级数求和的推广

薛凌霄,李德新

(福建农林大学计算机与信息学院, 福州350002)

[摘要]借助收敛级数的简单运算，对一类简单级数及和数进行四种形式的推广.

[关键词]级数； 和； 推广

[收稿日期]2015-01-20；[修改日期] 2015-05-28

[基金项目]福建省教育厅科技项目(JB13063)

[中图分类号]O173.1[文献标识码]C

1引言

2推广结论之一

设m为非负整数，则

(1)

证因级数部分和

故(1)式成立.

3推广结论之二

设m为正整数，则

(2)

4推广结论之三

设l,m为正整数，且l

(3)

对结论(3)，取l=1,m=3，有

5推广结论之四

设m为非负数，l为正整数，则

(4)

证对l利用数学归纳法.

当l=1，利用结论(3)，可得

故当l=1时，(4)式成立.

假设(4)式对正整数l成立，则对正整数l+1，因

故(3)式对正整数l+1也成立.

特别地，取m=0，则

更特别地，再取l=1，有

且

解法1因

故

法2直接利用推广结论四即得结果，取l=2，有

显然法2比法1简单易算.

解因

(5)

故

(6)

先后利用推广结论二、三、四的结果，即得

6结论与认识

[参考文献]

[1]同济大学数学系.高等数学(下册)[M].6版.北京:高等教育出版社,2007:248-254.

[2]李德新.高等数学(下册)[M].北京:科学出版社,2014:2-2.

The Generalization of a Class of Infinite Series Summation

XUELing-xiao，LIDe-xin

(College of Computer and Information，Fujian Agriculture and Forestry university，Fuzhou 350002，China)

Abstract:This article generalizes a class of simple infinite series and its summation in four forms by using simple calculation of convergent series.

Key words: infinite series; summation; generalization