关于非齐次树上连续马氏信源熵密度的若干强偏差定理

金少华1，赵玉姝1，闫会强2，宛艳萍3

(1.河北工业大学理学院，天津300401；2. 河北工业大学经济管理学院，天津300401；

3.河北工业大学计算机科学与软件学院，天津300401)

[摘要]树指标随机过程已成为近年来发展起来的概率论的研究方向之一.强偏差定理一直是国际概率论界研究的中心课题之一.本文通过构造适当的非负鞅，将Doob 鞅收敛定理应用于几乎处处收敛的研究，研究给出了一类非齐次树上连续马氏信源熵密度的若干强偏差定理.

[关键词]非齐次树； 鞅； 马氏信源； 强偏差定理

[收稿日期]2015-03-30

[基金项目]河北省高等学校科学技术研究重点项目(ZD2014051)

[中图分类号]O177.91[文献标识码]A

1前言

树指标随机过程已成为近年来发展起来的概率论的研究方向之一.强偏差定理一直是国际概率论界研究的中心课题之一.Shi和Yang[1]研究给出了m根Cayley 树指标m阶有限状态非齐次Markov链的一些极限性质. 文献[2]研究给出了Bethe树上非齐次马尔科夫随机场的一类强偏差定理.本文通过构造适当的非负鞅，将Doob 鞅收敛定理应用于几乎处处收敛的研究， 研究给出了一类非齐次树上连续马氏信源熵密度的若干强偏差定理.

2定义

设T是一个具有根顶点o的无限树，{Nn, n≥1}是一列正整数集，如果第n (n≥0)层上的每个顶点均与第n+1层上的Nn+1个顶点相邻，则称T为广义Bethe树或广义Cayley树.特别地，若对非负整数集N，用模m的同余关系对其分类得到模m的剩余类

(0)={0,m,2m,3m,…,nm,…},

(1)={1,m+1,2m+1,3m+1,…,nm+1,…},

……………………

(m-1)={m-1,2m-1,3m-1,…,(n+1)m-1,…},

当n∈(i)时，令

Nn+1=αi(αi均为正整数且不同