蔡俊娟

蔡俊娟/厦门海洋职业技术学院基础部在读硕士(福建厦门361005)。

问题:需要选择学生参加大学生数学建模竞赛，今假设有 20 名队员(A，B，C，D，…S，T)准备参加竞赛，根据队员的能力和水平要选出18名优秀队员分别组成6个队，每个队3名队员去参加比赛。表1是20名队员的7科成绩。(详见美国大学生数学建模竞赛题)

表1 20名队员7科成绩

我们将对以上20名参加培训的学生进行分数统计，并进行汇总排序，从而选出最优秀的18名学生参加大学生数学建模比赛。

一、数据处理

不论我们用何种方法来选拔参赛的学生，我们都会发现这20位学生7门学科中，有些科目所有学生的分数普遍较高(比如协作能力)，有些科目分数普遍较低(比如其它特长)。所以首先我们必须对数据进行归一化处理，以去除各因素之间打分差距的相互影响，我们构造相对偏差矩阵R:

也就是先找出每列因素指标里的最小值和区间长度，再用每位学生的分数减去最小值并除以区间长度，所得到的数据都介在0－1之间，最高分值就转化为1，最低分值就转化为0，这样就可以避免由于某些选项的取值偏小，而忽略其对整体评价的重要性。

将所有数据处理过后，我们将采用三种方法来对20位学生进行选拔。

二、选拔方法

(一)不考虑各因素的权重，直接计算成绩并选拔

首先，我们先选择最简单的一种方式，就是不考虑各因素的权重，直接将7个因素指标的每位学员的分数相加，这样我们就可以非常容易地得到各学员的总成绩，详见表2。……