浙江省嘉兴市南湖区新丰镇中学 陆雪祥

初中数学教学中的辩证思维渗透策略

浙江省嘉兴市南湖区新丰镇中学 陆雪祥

初中数学蕴涵丰富的辩证思维，教学过程中，数学教师若能把握时机适当地渗透辩证思维，有利于学生化归、整体等数学思想的形成，也有利于学生基本活动经验的积累，更重要的是有利于培养学生用发展的眼光来看问题和思考问题。

初中数学辩证思维渗透策略

一、用矛盾冲突来激活概念学习

辩证法认为任何事物都是矛盾统一体，初中数学中的很多概念就是这样的矛盾统一体，“相反数”就是这种矛盾统一体的典型代表之一。

七年级的学生心智尚未发展成熟，几乎没有任何可借鉴和参考的数学概念来帮助其完成相反数的理解，但学生在小学语文学习中有找“反义词”的体验，这是学生的思维起点。基于此，数学教师应该以“找反义词”为本堂课的切入点，让学生在找反义词的过程中自然体会矛盾冲突；在这种正反矛盾冲突的体验中，出示数字“1”，提出问题：是否有一个跟“1”成对出现的数呢？“-1”的出现水到渠成。同时，学生也明白“相反数”是成对出现、相互存在的，只能说“-1”是“+1”的相反数，不能说“-1”是相反数。

像这样的课堂教学是符合学生思维发展规律的，也是符合辩证唯物主义对事物的认知规律的，是科学的，符合新课程标准“学为中心”的要求。相反数概念的理解是数学学习一个阶段性的标志，可以说学生完成了一次思维的飞跃性发展。如果教师没有准确把握学生的思维起点，直接呈现概念，将对学生的思维发展造成不可逆转的挫伤。后续的“倒数”、“绝对值”、“余角”、“补角”等概念的教学，数学教师也应该采用这种矛盾激活法来完成。

二、用线索来串联整合复习课

辩证法认为事物是普遍联系的，初中数学各分支的内容就处在普遍的联系之中。复习课中，数学教师就要善于找到这种联系，把知识有机地进行整合，达到知识系统化和查漏补缺的目的。如在“代数式的运算”的复习中，教师可以清楚地把握以下联系：加与减、乘与除、乘方与开方这些不同的运算是彼此联系着的——加法是求和，减法是加法的逆运算（求差）；乘法是几个相同加数求和的简便运算，除法又是乘法的逆运算；乘方是几个相同因数求积的简便运算，开方又是乘方的逆运算。由此可知：加法、乘法、乘方这些运算原来是一脉相承的，是有内在联系的。把以上联系呈现给学生，这就使学生在学习中能做到前后内容彼此联系，形成稳固的知识结构。

三、用运动的观点来发展想象力

辩证法认为运动是事物的根本属性，在数学教学中，要善于引导学生逐步认识事物的“绝对运动”与“相对静止”这一辩证关系，培养好学生运动发展的观点。如在学习“直线与圆的位置关系”后，要做一个“与圆有关的线段长度计算”的专题复习，可以用运动的观点来作如下知识串联——

问题1：我们假定圆内两条弦不平行，那么它们就相交，设交点P在圆外（如图1），这点叫外分点。点P把AB，CD两条弦分割成四条线段，且有关系式为了便于记忆，可以写成PA×PB＝PC×PD这种形式，这叫什么定理？

问题2：我们把图1中∠BPD的一边CD绕着这个顶点P旋转，这时弦上的两个点C和D的距离越来越小，直到两点重合（如图2），这时直线和圆的位置关系是什么情况？同样关系变成了PC2＝PA×PB，这叫什么定理？（切割线定理）。

问题3：当我们把图2中的∠BPC的另一边BA也绕着这个顶点P旋转，同样弦上的两个点A和B的距离越来越小，直到两点重合（如图3），这时关系式变成了PC2＝PA2，由于PC＞0，PA＞0，故可得PA＝PC这叫什么定理？（切线长定理）。

图1 图2 图3

问题4：现在回头再来观察图1的变化，当点P向圆上运动，直到点P落在圆上时，关系式PA×PB＝PC×PD仍成立，但没有多大实用价值，我们一般不研究。

问题5：当点P突破圆而运动到圆内时，变成了圆内的两条相交弦，以上比例式仍成立，这叫什么定理？

问题6：一般地，这两条弦相互斜交，当点P继续在圆内运动时，就会出现AB⊥CD的情形（设CD为直径），这又可得到什么结论？（垂径定理）。

这样的专题教学，不仅将课本知识纳入了学生的认知结构，形成了知识链，而且能使学生正确掌握事物运动变化的规律，揭示事物现象和本质的关系，在一些孤立的、静止的几何图形的材料上燃烧起活的概念，锻炼了思维，提高了学生分析解决问题的能力。

像这样的专题学习课，首先需要数学教师具备雄厚的基本功，其次需要教师自身具备用运动的观点看问题的能力，如此才能设计出层层递进、相互关联的问题串出来，最后可以借助多媒体技术，引导和帮助学生在动态变化过程中逐步培养运动的观点，同时拓展学生的想象空间，牵引发展学生的想象力。

正所谓“冰冻三尺，非一日之寒”，在日常的数学教学中渗透辩证思维，引导学生树立运动的观点、发展的观点看问题、分析问题和解决问题，需要一个循序渐进的长期过程。只有学生具备足够的基本活动经验的积累，他们的思维和能力才会得到一个质的突破和飞跃！