曹宏举，　郭巧丽

(1.大连外国语大学软件学院，辽宁大连116044；　2.大连东软信息学院计算机科学与技术系， 辽宁大连116023)

同余的几个实际应用

曹宏举1，郭巧丽2

(1.大连外国语大学软件学院，辽宁大连116044；2.大连东软信息学院计算机科学与技术系， 辽宁大连116023)

[摘要]同余是《近世代数》和《离散数学》等课程的重要概念之一，具有较广泛的应用，然而传统的教学和教材，大多只介绍理论应用，造成它除了理论之外毫无用处的错觉.本文通过身份证号码、通用商品条形码、组织机构代码和书号四方面切入，介绍同余关系在我们生活中的实际应用，丰富教学内容，增强趣味性.

[关键词]同余； 校验码； 应用

1引言

无论是数学专业的《近世代数》(或《抽象代数》)[1，2]，还是计算机相关专业的《离散数学》等课程[3，4]，同余无疑是重要概念之一，在相关知识中具有广泛应用.然而传统的教材，往往在给出概念之后，就讲解其他相关的理论知识，缺少应用背景，以至于学生在学习时感觉同余就是为了其他相关知识的介绍才引入的，甚至部分教师在教学中也有类似的感觉.虽然有论文探讨同余理论的应用，但要么依然是进行一些枯燥的计算[5]，要么专业性过强[6]，不适合课堂授课时引用.同余的应用，除了我们熟知的在密码学中的应用之外[3]，还具有广泛的应用，如身份证号码编码规则、商品条形码、书号等.通过本文对这些应用的介绍，可以丰富教学内容，扩展教师和学生对有关知识的了解，加深对……