朱　生，　邹尔新，　姜丽华，　刘诗淼

(1.吉林工商学院基础部数学教研室， 长春130507；　2.长春财经学院数学教研室, 长春130122)

中心矩估计法研究

朱生1，邹尔新2，姜丽华2，刘诗淼2

(1.吉林工商学院基础部数学教研室， 长春130507；2.长春财经学院数学教研室, 长春130122)

[摘要]重点研究了利用样本中心矩估计总体中心矩的理论依据，同时给出了应用实例.

[关键词]点估计； 样本中心矩； 总体中心矩； 矩估计

1引言

矩估计是英国著名统计学家K.earson在1894年提出的.实际问题中，当总体概率分布未知时，点估计是常用的未知参数估计[1]的方法之一，方法的关键是构造估计未知参数的统计量，其中矩估计是一种行之有效的方法.目前教科书及相关文献[2-3]仅介绍了利用样本原点矩估计总体原点矩的方法，如何利用样本中心矩估计总体中心矩则很少提及.本文详细介绍了利用样本中心矩估计总体中心矩的理论依据和方法.

2预备知识

k阶总体原点矩νk=EXk(k=1,2,…),

k阶总体中心矩μk=E(X-EX)k(k=2,3,…),

又R(x1,x2,…,xk)是k个变量的有理函数，且R(a1,a2,…,ak)≠±∞，则

定义2[1]用样本矩估计同类总体矩，称矩估计法.

常用的矩估计法是：用统计量k阶样本原点矩

估计k阶总体原点矩νk.

3主要结论

用样本中心矩估计总体中心矩的矩估计法的定义：

定义3设总体X的分布函数为F(x,θ)，参数θ未知；假定θ可写成总体X的前m阶中心矩μk(k=2,3,…,m)的函数：

θ=g(μ2,μ3,…,μm)，

且μm系数不为0；(X1,X2,…,Xn)是总体X的样本，则用统计量

下面进一步讨论该方法的理论依据.

首先证明

定理1设(X1,X2,…,Xn)为来自总体X的样本，则有

由引理1得

定理得证.

由此可得

定理2设(X1,X2,…,Xn)为……