钱　江，　郑苏娟，　王　凡，　吴云标

(1.河海大学理学院，南京210098；　2.南京农业大学工学院基础课部，南京210031；

3.河海大学文天学院基础部，安徽马鞍山243031)

关于求积公式序列收敛性的注记

钱江1，郑苏娟1，王凡2，吴云标3

(1.河海大学理学院，南京210098；2.南京农业大学工学院基础课部，南京210031；

3.河海大学文天学院基础部，安徽马鞍山243031)

[摘要]利用Romberg递推求积算法，证明当子区间数目趋于无穷大时，复化求积公式序列一致收敛于积分真值，证明过程与插值型求积公式序列如Gauss型求积公式序列一致收敛不同.

[关键词]一致收敛; 求积余项; 复化求积公式序列; 插值型求积公式

1引言

数学分析[1]课程中，函数列或函数项级数的“收敛性”与“一致收敛性”是初学者在学习时容易困惑的知识点. 近年来，人们对函数列或函数项级数的一致收敛性问题进行了一些研究. 葛仁福[2]结合一致连续的性质，得到了函数列一种新的一致收敛判别法. 傅湧[3]利用等度连续性, 得出了某些闭区间上连续函数列一致收敛的充要条件, 进而推广了Dini定理.刘江蓉[4]通过典型例子,从不同角度解析函数列一致收敛性的概念, 并分析其应用性质.

然而，关于函数列或函数项级数的一致收敛性与其它学科理论联系的研究值得思考，如徐业基[5]改进了平稳随机过程的采样定理，并给出了其一致收敛速度与误差估计. 这种理论应用研究开阔了人们认识一致收敛性的视野. 鉴于此，作者研究“一致收敛性”在数值分析[6]与数值逼近……