王剑凌

(福建江夏学院数理教研部，福建 福州 350108)

概率论与数理统计的理论知识广泛应用于经济、工程、科技、军事、管理等社会的各个领域。概率论与数理统计作为数学的一个重要分支，已经成为高校理工科专业的一门基础课。概率论主要研究随机变量的性质、数字特征及其应用，数理统计主要是对研究对象的客观规律性进行合理地估计和判断。在教学过程中，我们发现学生普遍感觉理论深奥、内容繁多、应用性强，学习起来比较吃力。传统的教学模式重视概率论，轻视数理统计；重视推理证明，轻视数学思想；重视计算技巧，轻视实际应用，这样很难提高学生的学习兴趣，也不利于发展学生的创新意识，培养学生的应用能力。

一、深入了解学生，做好学情分析

学习概率论与数理统计课程文理科生都有，理科生在高中阶段接触概率论的知识相比文科生更多一些。比如，古典概型这部分内容要用到排列组合的知识，对文理科生都有的班级，根据学生的需要，适当补充排列和组合的概念、计算公式、两者的区别和联系。[1]概率论与数理统计的部分内容高中阶段也有教过，课堂教学可以建立在学生已有的知识经验的基础上。比如，离散型随机变量的所有可能取值可以一一列举出来，多数学生比较容易接受取值个数是有限个的情况；可以举例子，某城市每天发生的火灾次数，某公交线路终点站每辆进站车的载客数，帮助学生理解取值个数是可列无限多个的情况。因此，课前要了解班上学生对新知识的认识情况，补充必要的预备知识。

概率论与数理统计课程是在高等数学的基础上学习的，学生对高等数学知识的掌握程度不同。比如，连续型随机变量的分布函数与概率密度函数要用到求导和求积分的知识，很多学生高等数学学过后概念、公式已记不清或遗忘了，上课前可以再复习一下基本的导数公式和积分公式。再比如，二维连续型随机变量函数的分布要用到变上(下)限积分和二重积分的知识。由于二重积分内容有一定的难度，学生对如何确定积分区域和各个变量的积分上下限普遍感到困难。[1]因此，课前要了解班上学生前置课程的学习情况，帮助学生理清疑难知识点，为新课内容做好准备。

二、联系生活实际，巧设教学案例

很多学生对数学不感兴趣，这主要是他们觉得数学离现实太遥远，学了也不知道有什么用。其实，数学来源于生活，生活中处处有数学。很多学生一遇到实际应用的问题，就束手无策，畏首畏尾，这主要是传统课堂教学把大部分时间花在讲解概念、定理证明、计算公式。因此，概率论与数理统计课堂教学必须联系生活实际，结合学生所学专业，巧妙地设计一些有趣的案例，激发学生的学习兴趣，增强学生的应用能力；结合小组讨论、自由发言等形式，活跃课堂气氛，开拓学生的思维，培养学生的表达和交流能力。但是案例教学要有针对性，不可顾“应用”失“理论”，如果理论掌握不够牢固，应用也无从谈起，要通过案例引导学生加深对理论的理解，做到举一反三，触类旁通。

月生活费500元以下500—1000元1000元以下合计从众心理 189 327 175 691非从众心理 111 173 25 309合计 300 500 200 1000

试在显著性水平α=0.05下，判断从众心理与在校学生月生活费有无关系？

这个例子来自生活实际，学生比较感兴趣，先让学生猜想结论，然后再验证猜想，这样充分调动学生学习积极性，化“被动接受”为“主动探究”。

三、突出重点难点，理清联系区别

概率论与数理统计课程内容多、课时少，在有限的课堂时间里，要提高教学效率，保证教学质量。教师应把握每节课的重点难点，把深奥的理论知识讲得通俗易懂，这样学生“愿意听”“愿意学”，消除对数学的畏惧感。课堂时间安排适当的练习进行巩固，对易错点要重点强化，但不能“满堂灌”，要留给学生练习和思考的空间。课堂上一些涉及到重要知识点的例题，要有较详细的解题步骤，不能“蜻蜓点水”，有时学生还没反应过来，内容就已讲过了。有的教师认为练习可以请学生到黑板上做，这样容易发现学生还没理解透彻的知识点。[2]其实教师还可通过提问和巡堂来发现学生感觉困难和比较薄弱的知识点，及时进行梳理和强化，有助于学生牢固掌握重点难点。

此外，概率论与数理统计中有不少知识点有些类似，教学时要注意知识点间的联系。比如，讲解二维随机变量及其分布，学生已经学过一维随机变量及其分布，教学时可以把两个概念联系起来，探究一下多“一维”，具体有什么变化。一维随机变量的分布函数可以用数轴表示，二维随机变量的分布函数可以用坐标轴表示，图形可以帮助学生更好地理解。概率论与数理统计中也有不少知识点容易混淆，教学时要注意知识点间的区别。比如，对立与互不相容，不相关与相互独立，矩估计思想与极大似然估计思想，第一类错误与第二类错误，假设检验问题的拒绝域。[3]

四、重视数学史教学，培养数学素养

数学是无穷的科学，是一个运动着的，不断进步的领域。数学史完整地呈现数学知识形成的背景、产生的过程以及数学家奋斗的经历。概率论与数理统计史是数学史重要的一部分，发展史并不长，但是有许多有趣的故事和经典的思想。[4]比如，概率论发展史上分赌注问题、巴斯噶与费尔马通信、棣莫弗的研究动因、蒲丰的投针试验、圣彼得堡问题等，数理统计发展史上地质年代的尺度、鳗鱼的公共繁殖场所、左撇子的重要性、盖洛普的抽样调查与罗斯福竞选美国总统成功、莎士比亚的新诗等。毕达哥拉斯说过“在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么”。在课堂教学中适当引入概率论与数理统计研究的历史，可以增加课堂教学的趣味性，让学生经历数学知识体系的形成过程，帮助学生更好地理解数学概念、数学思想及数学方法的来龙去脉。此外，贝叶斯、拉普拉斯、惠更斯、伯努利、高斯等为概率论与数理统计发展做出突出贡献的数学家传记可以作为教学补充，让学生体会数学家如何经历猜想、归纳、证明等过程发现数学，鼓励学生在学习概率论与数理统计课程中大胆质疑、积极思考，勇于创新。[4]数学素养的形成不是一朝一夕，而数学素养对学生终生受益。学生了解更多数学思想方法，才能提高数学的悟性，培养数学思维的习惯。

五、加强课后互动，改革考核方式

教学不能仅停留在有限的课堂时间里，课后时间更需要师生互动，概率论与数理统计课程比较难，有些学生学习中遇到的难题，如果没有及时解决，问题堆积如山，无从问起；有些学生学习方法不当，效率很低，如果没有及时指正，学习自信心都受到影响。教师课后应收集学生的反馈意见，及时调整教学方法，更符合学生的期待。借助网络平台，一方面，为学生提供精品课件、配套的练习题、专题讨论等学习资料，帮助学生轻松掌握课堂知识；另一方面，新课的预备知识提前留给学生，学生有宽裕的时间接触新知识，这样可以培养学生的自主学习能力、独立探究能力，实现课上和课后双管齐下加强与学生互动。

概率论与数理统计课程传统的考核方式主要是期中、期末考试，这是检验学生学习情况、评价课堂教学质量的手段。为了应付考试，学生忙于死记硬背公式、定理，忽视所学知识的应用。[5]这样的评价标准主要考察数学知识的记忆能力，而不关注学生的探究能力；主要考察学生的学习结果，而不关注学生的学习过程。因此，教学评价要把形成性评价与终结性评价相结合，把学生的课堂表现，专题研究学习情况等纳入考核体系，评价只有关注过程学习，才能了解学生付出的努力和取得的进步，客观、准确地反映学生的学习态度和学习能力。

[1]严志丹.民族经管类专业概率论与数理统计教学方法探讨[J].和田师范专科学校学报,2013(6).

[2]刘木伙.概率论与数理统计教学技巧探究[J].长春师范学院学报,2012(3).

[3]李明.概率论与数理统计教学方法之体会[J].统计教育,2006(7).

[4]周兴才.应用型本科院校概率论与数理统计教学研究[J].襄樊学院学报,2011(5).

[5]肖鹏，杜燕飞.概率论与数理统计教学改革的几点思考[J].数学教学研究,2009(1).