贾丽，乔占科

(苏州科技学院数理学院，江苏 苏州　215009)

某些完全正则半环的刻画

贾丽，乔占科

(苏州科技学院数理学院，江苏 苏州215009)

研究了完全正则半环的特征.利用半群的方法，得到了当分配半环的乘法幂等元集分别是左零带、矩形带以及正规带时，该类半环成为完全正则半环的等价刻画，推广并改进了相关文献的主要结果.

分配半环；完全正则半环；完全单半环；半环同余

1　引言及预备知识

半环(S，+，·)是一个代数结构，它包含一个非空集合S，在S上定义两个二元运算“+”与“·”，使得(S，+)和(S，·)均为半群，且满足下列分配律：

若半环(S，+，·)满足对偶于(1)式的分配律：

则称(S，+，·)为分配半环.

在半环理论中，半环特征的刻画是半环研究中的一个热点.文献[1]汇集了完全正则半群的当代主要研究成果.半群(S，·)是完全正则的，是指∀a∈S，∃x∈S，使得a=axa，ax=xa.文献[2-5]对幂等分配半环簇进行了深入的研究，获得了一系列非常有意义的工作.文献[6-7]分别对半环的乘法半群和加法半群进行了研究，得到了这类半环的性质和特征.从这些研究成果中可看到半群中使用的方法对研究半环也是十分重要的.文献[8]对加法半群为左零半群的半环成为完全正则半环进行了研究，并给出了其等价刻画.但在该文的条件下，商半环(S/˙ J，+，·)实际上是只有一个元的半环，这是一种极为特殊的情形.本文对文献[8]的条件进行了改进，给出了完全正则半环的刻画，并对乘法幂等元的几种特殊情况进行了讨论，得到了若干结果.本文中其……