聂显佳，张岩，扎其劳

(内蒙古师范大学数学科学学院，内蒙古 呼和浩特　010022)

修正的广义Vakhnenko方程的周期解

聂显佳，张岩，扎其劳

(内蒙古师范大学数学科学学院，内蒙古 呼和浩特010022)

利用Hirota双线性方法以及Rienmann theta函数，构造了含两个任意常系数的修正的广义Vakhnenko方程的周期解.特别是在极限情况下，可以由方程的周期解得到其孤子解.

周期解；Rienmann theta函数；修正的广义Vakhnenko方程

1　引言

近年来许多学者利用Hirota双线性方法和Rienmann theta函数来求解非线性演化方程，特别是孤子方程的周期解.Rienmann theta函数最初是由德国数学家Rienmann在研究普通函数时，将函数概念推广到多值函数并引进了多叶Rienmann曲面的直观概念中提取出来的. Theta函数是多复变特殊函数的一种，具有很好的拟周期性.到了70年代，文献[1-2]在双线性方法的基础上，结合Rienmann theta函数求得了一系列孤子方程的周期解，且得到的多周期解取极限形式可以退化到孤子，不需要通过散射理论而直接求得方程的显示解，因此也被称为直接法，该方法主要是通过引入双线性D算子来实现的，从而可以将非线性演化方程化为相应的双线性方程.一旦双线性方程被确定，求其精确解的过程就变得简单.这种方法直接有效而且周期解中的所有参数都是可以任意选取的.从方程的周期解出发，可以清晰的描述和分析出影响非线性方程随时间运动的几个重要参数之间的关系：例如振幅、波速以及运动方向之间的关系.所以研究周期解对非线性方程具有……