■文/罗 超

纵观近几年全国各省市中考（竞赛）数学试题，不难发现有下面几个显著的特点。

1.注重考查学生运用所学几何知识分析问题、解决问题的能力，考查形式趋于展现学生的思维过程，要求学生按照一定的数学思想方法揭示和总结归纳内在的规律。

2.注重开放探究，引导发现创新，各地试卷中开放型和探索型题目大量涌现。这类题目是在给定条件下探索结论的多样性，考查学生的发散思维和所学基本知识的应用能力。

3.注重理论联系实际，突出“应用数学”意识的考查。

例1：某人晚上6点多钟离家外出，时针与分针的夹角是110°，回家时发现时间还未到7点，且时针与分针的夹角仍为110°，请你推算此人外出了多长时间？

分析与讲解：若把钟表盘分成12个格子，每个格子形成30°角，则有时针每走1小时转过30°角，分针每走1分钟转过6°角。

设此人外出的时间是6点x分，回家的时间为6点y分，据题意得：

答：此人外出的时间为40分钟。

这道题目涉及到的是生活中的物品钟表，学生非常熟悉，在一声声“嘀嗒”声中，时针与分针始终会有夹角，但在不到一小时的时间内，时针与分针两次出现相同的夹角110°，孩子们会很好奇，甚至有些质疑，这个时候，我们老师应引导他们建立图象模型，早些时，即外出时，时针在前，分针在后，如图1；而晚些时，分针在前，时针在后，如图2。

这样对照模型，建立两个含110°的方程就顺理成章了。

例2：中国科技馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设某种红色地毯。……