刘家良

思维分正向思维和逆向思维，然而人们思考问题时惯于正向思维，忽视逆向思维的应用，致使思维面狭窄.事实上逆向思维和正向思维二者处于同等地位，而且有些问题若能善于从逆向思维的角度去思考，会使思维变得流畅，问题迎刃而解.现就引发学生逆向思维的几种因素进行分析和归纳，旨在拓宽学生分析和解决问题的渠道，以此培养学生思维的广阔性、深刻性和灵活性.

1 由数、式运算的可逆性引发的逆向思维

是在对已知数、式子的结构特征（可逆性）观察分析的基础上做出的反向思考.在对数、式子正向思维出现困难时，可尝试着去调整思维方向，将定义、法则和性质进行逆用，寻求新的解题路径，是建立逆向思维的一条有效途径.这需要教师引导学生去观察、去类比、去联想.

例1 （5-3）2（8+2）.

分析 大多数学生是遵从先算平方，再按多项式法则展开、合并的程序，是一种正向思维；细心观察，就会发现8+215这个式子能拆成（5）2+（3）2+253，故此它能“分解因式”，所以原式等于（5-3）2（5+3）2，此时再逆用积的乘方公式就可迅速求得结果.

解 （过程略）原式=4.

评析 通过对式子8+215的结构特征的观察与思考，将其“分解”成（5+3）2是一种逆向思维，随后又发现整个式子可逆用积的乘方公式.两次逆向思考使问题的解答变得灵活、简捷，克服了学生的思维定势，使学生的思维视野得以开阔.

例2 （2011年天津中考）若实数x，y，z满足（x-z）2-4（x-y）（y-z）=0.则下列式子一定成立的是（ ）.

A.x+y+z=0 B.x+y-2z=0

C.y+z-2x=0 D.z+x-2y=0

分析 由题设的结构式可联想到一元二次方……