王雪萍

三角函数是基本初等函数之一，是高考重点考查的内容.纵观近年全国各地高考题，三角函数解答题主要涉及三角函数概念、三角函数基本不等式及恒等变换、三角函数的图象和性质、利用三角函数解三角形问题以及与平面向量综合知识的应用等，并体现出如下特点：（1）注重诱导公式和三角恒等式的应用；（2）注重图象和性质的应用；（3）注重解三角形及平面向量综合知识的应用；（4）注重三角函数实际应用题.

一、三角函数的化简与求值问题

三角函数化简题应掌握如下三种类型的化简：（1）根式形式的三角函数式的化简，解题过程中应注意角的取值范围.（2）多项式形式的三角函数式化简，应注意诱导公式的应用.（3）分式形式的三角函数式的化简，应注意分子和分母公因式的分解.

三角函数求值题，主要有三种类型：给角求值、给值求值和给值求角.主要利用诱导公式把任意角的三角函数值转化为锐角函数值来求解.对于给值求值，重要的是建立已知式和欲求式间的联系.对于给值求角，要重视两个思维过程，一是根据已知条件求出角的某一个三角函数值；二是根据条件或三角函数值讨论解的范围，从而确定角的大小.

例1 已知α为第三象限的角，cos2α=-35，求tan（π4+2α）的值.

分析：由已知cos2α的值，欲求tan（π4+2α）的值，要灵活运用三角公式，tan（π4+α）可由正切两角和公式展开，根据角所在象限，只要求出tan2α的值即可.

解：由cos2α=2cos2α-1，且α为第三象限角，

得cosα=-55，则sinα=-255.

所以tanα=2，tan2α=-43.

tan（π4+2α）=1+tan2α1-tan2α=-17.

二、三角函数最值问题

三角函……