张国勇

(福建船政交通学院公共教学部，福建 福州 350007)

大学数学文化内涵的展示及其教育功能

张国勇1

(福建船政交通学院公共教学部，福建 福州 350007)

从若干方面挖掘展示大学数学内容中所蕴涵着丰富的文化内涵, 融文化于数学教学之中, 以激发学生学习数学的兴趣和热情, 提高教学效果,发挥数学特殊的教育功能和作用, 培养学生的素质和能力。

数学教学；文化内涵；教育功能

在当今,数学教育主要是靠课堂教学得以实施的。但在现有的高考制度下,中小学教学所培养的充其量只是“解题的机器”,教师只教会学生辨别“类型题”,照猫画虎地解答。数学被很多人认为是“单调、枯糙、乏味、抽象”的一门课程,甚至于有的数学教师(当然也包括高校教师)在教学中只会展示数学的这一面,以至于学生对数学缺乏好感,久而久之就感到厌恶,甚至视之为“天书”。

事实上，数学具有丰富的文化内涵,当然这种的内涵未必是显性的，不仅需要人们具备一定的数学基础和文化知识，而且要有挖掘和发现的意识和习惯。因此，作为数学教师理应有责任在教学过程中着力于挖掘展示数学内容中所蕴涵着的丰富文化内涵，把文化融入教学过程，让学生领略到数学文化的内涵，以培养学生学习数学的兴趣和热情,提高数学教学的效果。同时让学生从中受到文化、思想和素质能力等方面的熏陶、培养和教育。

一、展示数学的语言功能,让数学“白话化”

数学语言的属性和功能是客观存在的。但学过数学的会把数学当着一种语言的人并不多,这是因为学过数学的人对数学文化内涵未必都会自觉地领悟和理解。

早在17世纪初,意大利物理学家、天文学家和哲学家伽利略就认为，数学语言是解读宇宙语言的钥匙。美国天文学家卡尔•萨根深信,宇宙中的文明无论差异多大,都有一种共同的语言——数学语言。这充分说明了数学语言的普适性特性。

一般数学内容是用数字、字母和式子或图形表示的。这些数字、字母和式子或图形就构成了数学语言的基本元素。数学语言最大的特点当是其具有简捷明快性,这是其它语言所不能比拟和替代的。有时用一般语言或文字难以表示或表示显得繁难的,却可以用一个符号简捷地表示之,一个数学式可表示具有丰富内涵的内容。例如,极限符号所表示的意思是很清楚的,如果用通常的文字语言表达则是麻烦的,甚至还有难以表达之感。

从语言层面讲,学习数学首先是读懂数学语言,接受数学语言所传递的信息,然后才能转化为自身的知识和能力。只有读懂数学语言并会表达(或说),对数学才能真正上升理解掌握的层面。否则,只能是囫囵吞枣或一知半解式的识记。这与我们学习语言是一样的,如果不会读也不会写,就无从谈得上学习了。具有了数学语言的观念，学生才会有意识地像读懂通常语言一样去读懂数学内容,这样就不至于产生“天书”之类的感觉。

必须指出,数学语言的属性和功能未必被人们所认识。人们往往把数学与“逻辑、抽象”等联系在一起,而忽略了意识领悟其语言的属性,更不会看到其语言的功能。抑或知道,也往往不善于读懂,而总把数学看成是“阳春白雪”之类的东西,认为不是一般人所能懂得的。

因此,教学中教师要善于用通俗易懂的语言来解说和诠释数学的概念和知识,并时时处处诱导和引导学生用语言表达,避免一开始就用过于严谨抽象的解说。以培养学生数学语言的意识、习惯和基础,营造这种语言的环境。

有人认为,数学就是抽象的,不抽象就不是数学。把数学演绎成“白话文”,就没了“学术性”,就不成数学。还有人认为,把数学演绎成“白话文”,就失去了数学内在的魅力与功能,如此等等。我们认为,所谓抽象是无法界定的,有的人感到抽象而对有的人就未必抽象。这是因为抽象度不仅与人的知识基础、理解能力有关,还与人认识的方式方法及认知的不同阶段有关。

例如怎样读懂文言文，对于一般的读者是较为抽象难懂的。但如是译成“白话文”,对于具有一般文化的人就不再难懂了。这就是说,对于同样的认知对象,采取不同的方式方法其效果是不同的。

现在如用“文言文”授课,相信无论教师还是学生都是难以适应的。如是说,国人早已流行通用“白话文”,对于一般的数学读者,我们何不把数学的“文言文”译成“白话文”呢?

对于一般基础或基础较差的学生,我们尤其需要想方设法驱除数学的神秘感带来的抽象性,着力于把数学的“文言文”译成“白话文”,把“阳春白雪”变换成“草根文化”。这样才能有效地引导培养学生数学语言的意识、习惯和能力。

因此,对一般学生尤其是对数学有“恐惧感”的学生,教学中如何解读抽象的数学语言,将数学“白话化”,以通俗直观易懂的形式展示其内容,达到

“深入浅出”的效果,当是我们教学追求的一种境界；同时,使学生能够解读数学语言,对数学概念和知识的理解达到“出神入化”的理解,也当是我们教学最重要的目标。

事实上,读懂数学符号和式子, 就是读懂数学语言。学不来数学最根本的原因就是看不懂数学符号和式子,不能把数学符号和式子“翻译”成通常的语言。如能实现数学语言与通常语言间的“互译”,也就消除了数学给人们带来所谓的抽象感和神秘感,无疑对诱导和激发学生学习的兴趣和热情是十分有益的。对消除数学与文学之间的“文理隔阂”更是“水到渠成”的事。

总之,培养学生数学语言的意识并领悟其语言的功能,不仅可以有效地降低数学的神秘感和恐惧感,消除其单调和抽象之感,让数学回归一般人所能接受的大众化的语言文化,而且更重要的是可以培养学习数学的兴趣和爱好,有效增强学生学习数学的信心。

二、展示数学与文科的共性,破除“文理不相通”的传统认识

数学与文学之所以是相通的,是因为数学与文学都是描绘世界的工具。

1.展示数学与文学的交融性,贯通“文理相通”的认识

历史上集数学家与文学家于一身的不乏其人。

法国著名数学家帕斯卡(B. Pascal,16 23-1662)、柯西(A. L.Cauchy,1789-1857)；英国著名数学家布尔(1815-1864)、哈密尔顿(1805-1865)、麦克斯韦(1831-1879)、柯克曼(1806-1895)、西尔维斯特(1814-1897)；德国数学家魏尔斯特拉斯(1815-1897)等等都曾写过流传百世的著名诗歌,以其文学才能著称于世。同样，如古希腊时期,戏剧作家亚里士多芬尼在作品《鸟》(Birds)中就提到用直尺和圆规作图的问题；又如古希腊著名的倍立方问题起源于一位诗人的作品。这都说明数学与文学具有其交融性。

据说,“数学”在希腊文中最初的意思是“学到或理解了的东西”,只有到了亚里士多德时代才开始现代数学的专门化概念；而“诗学”最初的意思则是“完成的、做好的、或取得的东西”。因此,我们是否由此可以推想,公元前4世纪以前所谓的“数学”和“诗学”的意义是相同或相近的。

2.展示数学与文学的共性,激发和丰富学生学习数学的热情和兴趣

长期以来,教育界有文理科之分,以至在人们的意识中形成文理之间泾渭分明的鸿沟。我们常见所谓“文科”强“理科”弱或“理科”强“文科”弱的现象,如数学好而文科差,文科好而数学差等等,我们认为这不是问题的本质,甚至是对数学的误解所至。下面我们以“数学与文学”为例说明文理科之间的共性。

从宏观上讲,数学与文学有其共性。例如电视剧“茶馆”里,看起来似乎王掌柜、秦二爷和常四爷之间的“唠嗑”是三个老头间的闲聊,但通过这种“唠嗑”却让老舍的笔触描绘出当时整个社会的风貌。类似地,在数学中,一个变量似乎就是一个字母,一个函数似乎就是一个表示式,但我们知道所表示的绝对不仅是一个变量和一个函数,所表示的可谓是大千世界。

从微观上讲,数学与文学有其共性。当我们解一道数学题时,很类似于欣赏一篇文学作品。其共性都是描绘自然界和人类社会,向人们传送某种让人愉悦和振奋的信息或道理哲理。数学的逻辑思维和结构乃至数学表达的灵魂。同样,一部好作品的内容也需要某种的逻辑思维和结构才能表达其特有的思想与意境。这种共性和默契可谓是数学与文学的一种灵魂和思想。

三、展示数学美的内涵，培养学生的审美观念和意识

法国数学家庞加莱将“数学美”的内涵概括为和谐性、统一性、简洁性、对称性和奇异性。例如,牛顿二项式定理和傅利叶级数,给予我们以和谐美；微积分基本公式展示的是“对立又统一,奇异又和谐,无数又唯一”的美；几何中向量的混合积的轮换性质和代数中方程的=1全部根的分布以及近代数学中的旋转群无处不充满着对称美,如此等等无不彰显着数学之美。

展示数学美的内涵,使数学变得不那么单调、枯糙和抽象。让人感知和分享数学美,不仅培养了对数学的兴趣爱好,激发了学生学习热情和智慧,而且使之获得美的熏陶,培养了审美观念和意识,提高了审美情趣和水平。所以展示数学美的内涵,正是提高大学生审美文化层次的重要途径。

需要指出,并不是一般人都能感悟数学美的。需要具备一定的数学文化和审美的意识及素养,与普通审美文化相同,是需要培养的。因此,如何寓美的意识、审美观和审美能力的培养于数学教学的过程中,不仅是完成数学课程的内在动力,也是寓思想教育于数学课程的有效途经。

四、展示数学哲学辩证法的属性, 培养学生正确分析和辩证看待问题的意识和能力

马克思在《数学手稿》中曾用辩证哲学解释了牛顿与莱布尼兹在微积分建立初期所遇到的逻辑上的困难。

恩格斯也曾指出:“运动进入了数学,辩证法就进入了数学。”早在十七世纪,牛顿、莱布尼兹、贝克莱等数学家关于微积分本质的讨论,无不涉及到深刻的哲学问题。事实上,微积分中诸如感性与理性认识的关系,个性与共性的关系,矛盾与统一的关系等等,无处不充满着哲学的观念和思想。

我们知道,古希腊的柏拉图和毕达哥拉斯,还有十七世纪的牛顿和莱布尼兹等等,都是兼哲学家和数学家于一身的天才,毕其一生都在探究宇宙万物之间的和谐关系。事实上,数学与哲学的内容本身就是相互交融的。只是因为传统的教学法忽视了其哲学的内涵及价值。

例如我们熟知的牛顿-莱布尼兹公式把定积分与不定积分这“貌似神离”的两个概念有机地联系并统一起来了,极其优美地诠释了数学中对立统一的辩证法的内涵。试想,教学中如能教会学生用哲学的眼光去辩证地分析理解和掌握数学内容,不仅数学问题会迎刃而解,而且这种眼光和思想,不正是培养学生正确分析和辩证看待问题的意识和能力,走出校门融入社会适应社会所必需的素质吗?

我们知道,一个人所学数学知识经过一段时间,随着时间的推移会逐渐地淡忘,但素质是潜移默化继续发挥着作用的。从某种意义讲,这种素质甚至比知识更重要,因为素质是全面的也是隽永的,而知识也许是暂时的,而且知识还有面临不断更新的问题。

五、展示数学的思想方法,培养学生创新的思维品质和能力

人们常说数学是“思维的体操”。但很多学生只会机械地背定义和解数学题,却没有领悟数学的思想性方法,即所谓的“死读书,读死书”。如此这般,数学就成了“经书”般的条文,学数学就无所谓思想方法了。

当我们带着欣赏和领悟的眼光学习数学时,就会发现数学内容中蕴藏非常丰富的思想方法。例如解数学题需要许多的思想方法,一道数学题类似于现实中的某个问题,解题方法类似于现实中的某种问题的解决方法。当有意去欣赏和领悟这些关系时,我们就会感到解一道数学题与解决现实中的某个问题根本上是相同的。数学会给我们以理性和科学地解决现实中问题的思想方法,同时现实中的问题也会反映数学的实际和应用背景。

众所周知,数学是人类思想智慧的结晶,蕴涵着丰富的思想方法。数学在开启心智、培养思维品质方面的功能也是勿庸质疑的,但如何结合教学内容展示数学的思想方法,却是容易被忽略甚至是很困难的事。

例如贯穿整个数学学习过程的“四则运算”,从数的运算、代数式的运算、极限的运算、微积分的运算乃至抽象代数空间中所定义的运算,实际上也就是随着“四则运算”的不断演进,学生的知识随之得到增长的过程。当然“四则运算”不是一成不变的,在某种情况下成立,而在某种情况下不成立。

如能在教学过程中培养学生比较着去领悟不同运算间的关系,即从后面学的运算“回眸”前面学的运算,从前面学的运算看后面学的运算,就会感到总是围绕这“四则运算”在不断进行着变革,但总是“一脉相承”的。如能从运算的演绎演变过程中领悟到数学的思想方法,岂不能培养学生正确看待社会的演变与改革吗?

数学中蕴涵着许许多多创新的思维和方法,在教学中展示并让学生领悟和欣赏,正是我们教学所期求的,这甚至比所教授的知识本身更为重要。

事实上,解一道数学题与做一件事,就其思想方法乃至步骤,都是极其类同的。完成一件事首先要具备相关的知识和技能基础,同样,解一道数学题也是如此。更甚之,解题中常用到诸如逆向发散等思维,不也是我们日常工作解决问题常用的吗?

总之,如能在教学中展示数学中的思想方法并折射对应到现实世界,不仅拉近了学生和数学的距离,而且对培养学生的素质能力无疑具有潜移默化的功能和作用。因此,从真正意义上说,学好数学,也就获得了创新的思维品质和能力。

六、展示数学精神，培养学生正确的人生观和世界观

德国数学家克莱因曾经指出:“在最广泛的意义上说,数学是一种精神,一种理性的精神。”

诚然,数学教育对人类理性精神的养成有着特别重要的意义。学生进入社会后,未必经常用到数学知识,但所获得的数学精神却是隽永并长期起作用的。在学习数学时,学生不仅接受着知识,同时还接受着数学所特有的精神。有人说“数学人生”,诚然,学数学的过程犹如人生经历,会遇到许许多多困难和障碍,同样需要精神和毅力去面对和克服。

我们知道,学习数学需要“四心”即“用心、决心、信心、恒心”。用心是严谨认真的态度,即用心领悟学习；决心是前提,即有毅力,刻苦攻关、艰苦奋斗、坚强意志、坚忍不拔；信心是关键,只有信心才会有兴趣爱好,才会有灵感,才会有创新和创造力；恒心是保障,只有坚持不懈、坚定意志、禅定守一、始终不渝地往既定的方向努力,方可获得成功。如果我们把学习数学所需要的“四心”称之为“数学精神”,那么这种精神不仅贯穿于整个学习过程,同时这种精神时时处处也在锻造着学习者的精神境界。

可以这样说,具有这种“数学精神”,就没有克服不了的困难和成就不了的事业。这尤其对于当今学生走出校门,融入社会,适应职场是非常必需的。诚然,“数学精神”可以铸造学生正确的人生观和世界观。当然,这种教育要循序渐进,潜移默化,“润物无声”地凝练而成,要靠教师在教学过程中悉心地传授。

综上所述,面对当今高等教育“大众化”的趋势,教学中着力展示数学丰富的文化内涵,不仅可以培养学生学习数学的兴趣和热情,让学生带着愉悦、主动、积极的情感和在良好的心态下完成学习任务,提高教学效率,同时也可以让学生从中受到文化、思想和素质能力等方面的熏陶、培养和教育。笔者认为,这是当今一般大学数学教学改革的方向和目标之一。

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G642

A

1673-9884(2015)01-0058-04

2014-12-20

福建省教育厅A类人文基金项目(JA13574S)；中国教育数学专业委员会2014年规划课题

张国勇(1958- ),男,福建福州人,福建船政交通学院教授。