罗永春

摘 要：在课标中明确提出来，这不仅足课标体现义务教育性质的重要表现，也是对学生实施创新教育的重要保证。数学思想方法足形成学生的良好的认知结构的纽带，是由知识转化为能力的桥梁。

关键词：初中数学；思想；方法

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）18-338-01

数学思想，是指人们对数学理论与内容的本质认识，它直接支配着数学的实践活动。数学方法是指从数学角度提出问题、解决问题（包括数学内部问题和实际问题）的过程中所采用的各种方式、手段、途径等。数学思想和数学方法是紧密联系的，一般来说，强调指导思想时称数学思想，强调操作过程时称数学方法。

国家《数学课程标准》指出：“数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分”。课程日标更要求“通过义务教育阶段的数学学习，学生能够：获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。”可见，数学思想是数学教学的重要内容，我们万不能忽视。

数学思想方法是形成学生的良好的认知结构的纽带，是由知识转化为能力的桥梁。《数学课程标准》明确指出，数学基础知识是指数学中的概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容所反映出来的数学思想方法。数学思想和方法纳入基础知识范畴，足见数学思想方法的教学问题已引起教育部门的重视，也体现了我国数学教育工作者对于数学课程发展的一个共识。这不仅是加强数学素养培养的一项举措，也是数学基础教育现代化进程的必然与要求。这是因为数学的现代化教学，是要把数学基础教育建立在现代数学的思想基础上，并使用现代数学的方法和语言。因此，探讨数学思想方法教学的一系列问题，已成为数学现代教育研究中的一项重要课题。

一、明确基本要求，渗透到“三个层次”教学中

《数学课程标准》对初中数学中渗透的数学思想、方法划分为三个层次，即“了解”、“理解”和“会应用”。在教学中，要求学生“了解”数学思想有：数形结合的思想、分类的思想、化归的思想、类比的思想和函数的思想等。这里需要说明的是，有些数学思想在教学大纲中并没有明确提出来，比如：化归思想是渗透在学习新知识和运用新知识解决问题的过程中的，方程（组）的解法中，就贯穿了由“一般化”向“特殊化”转化的思想方法。

教师在整个教学过程中，不仅应该使学生能够领悟到这些数学思想的应用，而且要激发学生学习数学思想的好奇心和求知欲，通过独立思考，不断追求新知，发现、提出、分析并创造性地解决问题。在《课程标准》中要求“了解”的方法有：分类法、类比法、反证法等。要求“理解”的或“会应用”的方法有待定系数法、消元法、降次法、配方法、换元法、、图像法等。在教学中，要认真把握好“了解”、“理解”、“会应用”这三个层次。不能随意将“了解”的层次提高到“理解”的层次，把“理解”的层次提高到“会应用”的层次，不然的话，学生初次接触就会感到数学思想、方法抽象难懂，高深莫测，从而导致他们失去信心。如初中几何第三册中明确提出“反证法”的教学思想，且揭示了运用“反证法”的一般步骤，但《课程标准》只是把“反证法”定位在“了解”的层次上，我们在教学中，应牢牢地把握住这个“度”，千万不能随意拔高、加深。否则，教学效果将是得不偿失。

二、数形结合的思想方法

在学习数学基础知识和培养学生解决实际问题的能力时，往往可以由数到形、以形思数、数形结合地考虑问题；把抽象的数量关系用图形反映出来，利用比较直观的图形解决抽象的数量关系问题；也可用比较直观的图形使数量关系的变化趋势更加明确；还可以把几何图形转化为数量关系。如学习相反数、绝对值、有理数大小的比较及有理数的加法法则、乘法法则等都离不开图形——数轴。数轴是数形结合的产物，是数形结合的“第一课”，在有理数运算的学习中，利用数轴这个工具，加强数形的对应训练，对今后的数学学习是非常重要的。如学习函数内容时，根据函数的三种表示方法：①图象法；②解析式法；③列表法。有些从数的角度刻画了函数的特征，有些从形的角度直观地反映了函数的性质，也就是从“数”与“形”的角度反映了同一问题中两个变量之间的依赖关系和相互转化处理问题的思想方法。

三、通过范例和解题教学

一方面要通过解题和反思活动，从具体数学问题和范例中总结归纳解题方法，并提炼和抽象成数学思想；另一方面在解题过程中，充分发挥数学思想方法对发现解题途径的定向、联想和转化功能，举一反三，触类旁通，以数学思想观点为指导，灵活运用数学知识和方法分析问题、解决问题。范例教学通过选择具有典型性、启发性、创造性和审美性的例题和练习进行。要注意设计具有探索性的范例和能从中抽象一般和特殊规律的范例，在对其分析和思考的过程中展示数学思想和具有代表性的教学方法，提高学生的思维能力。例如，对某些问题，要引导学生尽可能运用多种方法，从各条途径寻求答案，找出最优方法，培养学生的变通性；对某些问题可以进行由简到繁、由特殊到一般的推论，让学生大胆联系和猜想，培养其思维的广阔性；对某些问题可以分析其特殊性，克服惯性思维束缚，培养学生思维的灵活性；对一些条件、因素较多的问题，要引导学牛全而分析、系统综合各个条件，得出正确结论，培养其横向思维，等等。此外，还要引导学生通过解题以后的反思，优化解题过程，总结解题经验，提炼数学思想方法。

四、从“方法”了解“思想”，用“思想”指导“方法”

关于初中数学中的数学思想和方法的内涵与外延，日前尚无公认的定义。其实，在初中数学中，许多数学思想和方法是一致的，两者之间很难分割。它们既相辅相成，又相互蕴涵。只是方法较具体，是实施有关思想的技术手段，而思想是属于数学观念一类的东西，比较抽象。因此，在初中数学教学中，加强学生对数学方法的理解和应用，以达到对数学思想的了解，是使数学思想与方法得到交融的有效方法。比如化归思想，可以说是贯穿于整个初中阶段的数学之中，具体表现为从未知到已知的转化、一般到特殊的转化、局部与整体的转化等。在教学中，通过对具体数学方法的学习，使学生逐步领略内含于方法的数学思想，同时，数学思想的指导，又深化了数学方法的运用。这样使“方法”与“思想”珠联璧合，将创新思维和创新精神寓于教学之中，教学才能卓有成效。