郑炜珍

一、问题的提出

数学是一切科学技术的基础，一切的科学都是通过数学计算来发现并解决问题的。数学的发展与思维有着密切关系。在学校教学中，大多数有丰富教学经验的数学教师都发现一个普遍现象：当数学题目或题型发生变化，学生便无法应对，失分率至少提高20%。为什么会这样呢？其实“知识加工”和 “问题解决”的思考过程往往是不多见的，而且教师和学生都更多关注答案，忽视答案的生成过程。然而，学生思维的发展并不来自于 “答案的累积”，而来自于 “生成答案的思维方法和过程”。教师应该思考怎么才能使学生在数学学习过程中逐步获得 “深入思考的意识，不断追问的习惯，奇思妙想的胆略”，使他们能够在今后的学习中有着自己个性的见解，能自由 “放牧”独立的思想，获得敏锐的生活视野，在解决生活中的数学问题上游刃有余。要解决这些问题，笔者认为，必须变 “强调答案”为“强调解答的过程”，变 “依靠感性经验答题”为 “运用理性思考解题”，而这就要求我们必须把 “看不见的”思维的过程和方法清晰地呈现出来，以便学生更好地理解、记忆和运用。一图胜千字，图是最直观的语言，易读、易懂、易记而且记得牢。因此，实现 “思维可视化”的最有效方式便是用 “图”把 “思维”呈现出来。

本文所提的可视化思维工具是指运用一系列图示技术把本来不可视的思维 （思考方法和思考路径）呈现出来，使其清晰可见的过程。被可视化的 “思维”更有利于理解和记忆，因此可以有效提高信息加工及信息传递的效能，主要使用韦恩图、X-Y-W线图、鱼骨图、思维导图、金字塔图、蝴蝶图、包容关系图、PMI表格等。……