何冬梅

摘 要： 洛比达法则是高等数学中的重要内容之一，是解决某些极限问题的重要方法.熟练掌握洛比达法则求极限的方法，对学好高等数学有十分重要的意义.

关键词： 洛比达法则 函数极限 求解方法

极限是微分学的基础，它贯穿微分学的始终，求极限是高等数学中的重要章节，洛比达法则是求极限方法中的一种重要方法，它能使運算过程简单化，但由于求极限的方法较多，本来可以用洛比达法则解决的问题，有的学生却不知该如何入手，采用什么方法解决问题.笔者就自己的教学工作经验，论述如下，希望能起到抛砖引玉的作用.

一、洛比达法则的定义

定理1：如果函数f（x）、g（x）满足

（1）当x→a或x→∞时，f（x）→0，g（x）→0

（2）f′（x）和g′（x）存在且g′（x）≠0

（3）lim■存在（或为无穷大）

那么lim■=lim■.

定理2：如果函数f（x）、g（x）满足

（1）当x→a或x→∞时，f（x）→∞，g（x）→∞

（2）f′（x）和g′（x）存在且g′（x）≠0

（3）lim■存在（或为无穷大）

那么lim■=lim■.

以上两个定理中所给出的求极限的方法统称为洛比达法则.

这个法则是由瑞士数学家约翰·伯努利发现的，因此也被称为伯努力法则.

二、求函数极限的方法

1.直接代入法

当未知数x→常数a，且函数在x→a的某一邻域内连续，则原极限等于x的地方用a代替，再计算出结果.

2.当x→a时，函数中的分母→0，则有以下情形：

（1）当函数是分式，可分别对分子、分母因式分解、约分、化简后再用代入法求极限.

（2）当函数中有根式出现时，则先对分子或分母有理化（用平方差公式）及化简后再求极限.

（3）当分子、分母都是多项式，且分子，分母都→0时，可用洛比达法则求极限.

3.运用两个重要极限公式求……