常培才

三角函数的各类问题，由于涉及的三角公式较多，问题的解法也比较灵活，但也会呈现出一定的规律性，本文拟对其中的解题方法进行总结归纳.

一、角的变换

在三角函数的求值、化简与证明题中，表达式往往出现较多的相异角，此时可根据角与角之间的和差、倍半、互余、互补的关系，运用角的变换，沟通条件与结论中角的差异，使问题获解。常见角的变换方式有： ； ； ； 等等。

例1、已知 ，求证： 。

分析：在条件中的角 和 与求证结论中的角 是有联系的，可以考虑配凑角。

解： ， ，

二、常数的变换

在三角函数的、求值、证明中，有时需要将常数转化为三角函数，例如常数“1”的变换有： ， ， 等等。

例3、（2004年全国高考题）求函數 的最小正周期，最大值和最小值。

分析：由所给的式子 可联想到 。

解：

。

所以函数 的最小正周期是 ，最大值为 ，最小值为 。

三、公式的变形与逆用

在进行三角变换时，我们经常顺用公式，但有时也需要逆用公式，以达到化简的目的。通常顺用公式容易，逆用公式困难，因此要有逆用公式的意识。教材中仅给出每一个三角公式的基本形式，如果我们熟悉其它变通形式，常可以开拓解题思路。如由 可以变通为 与 ；由 可变形为 等等。

例4、求 的值。

分析：先看角，都是 ，再看函数名，需要切割化弦，最后在化简过程中再看变换。

解：原式 （切割化弦）

（逆用二倍角公式）

（常数变换）

（逆用差角公式）

（逆用二倍角公式）。

四、降幂法

一些涉及高次三角式的求值问题，往往借助已知及 ，或降幂公式 等……