刘 玲

（复旦大学附属中学，上海 200433）

1 立足基础 —— 掌握临界问题的思路和方法

我们先来看一下2012年上海高考第30题，通过这道题目来讨论解决临界问题的基本思想和方法.

图1

例1.（2012年上海卷）如图1，将质量m＝0.1kg的圆环套在固定的水平直杆上.环的直径略大于杆的截面直径.环与杆间动摩擦因数μ＝0.8.对环施加一位于竖直平面内斜向上，与杆夹角θ＝53°的拉力F，使圆环以a＝4.4m／s2的加速度沿杆运动，求F的大小.

图2

解析：对圆环进行受力分析，临界条件为杆对圆环的弹力为0，此时受力分析如图2所示.此时，满足Fsinθ-mg＝0，得F＝N＝1.25N.

图3

（1）当F＜1.25N，时，环与杆的上部接触，受力分析如图3所示.根据牛顿第二定律，

联立（1）、（2），有

图4

（2）当F＞1.25N，时，环与杆的上部接触，受力分析如图4所示.根据牛顿第二定律，

所以有

图5

例2.质量分别为mA和mB的两个物体A、B叠放在光滑水平桌面上，如图5所示当用某一水平力拉B时，A、B两物体恰好能一起以加速度a1做匀加速运动，那么如果在A上加一水平力，要使A、B之间不发生相对运动，水平力不能大于多少？

解析：用水平力拉B时，A是依靠B给它的静摩擦力产生加速度的，所谓恰好能一起以加速度a1做匀加速运动，也就是说如果水平力再大的话，A、B之间就要发生相对运动了，所以临界条件是此时A、B之间的摩擦力达到最大值.对A物体应用牛顿第二定律，可以得到A、B之间的最大静摩擦力为fm＝mAa1.

当一水平力加在A物体上时，B是依靠A给它的静摩擦力产生加速度的，所以临界条件是此时A、B之间的摩擦力达到最大值.设此时的加速度为a2，对……