帅厚梅 李庆国

（江苏省扬州市新华中学，江苏 扬州 225009）

在对物理过程的分析过程中，我们可以总结出一些结论或规律，这些结论或规律具有一定的普遍性和灵活应用性，若将其应用到相关问题中，可以使解题更为方便、快捷.下面笔者就对“Wf＝-μmgl”这一结论进行分析讨论，呈现其等效意义及在解题中的应用.

1 对Wf＝－μmgl的证明

图1

如图1所示，一个质量为m的物体沿斜面滑下，并紧接着在水平面上滑行一段距离，测得初末位置间的水平位移为l，斜面与水平面对物体的动摩擦因数相同都为μ，重力加速度为g，不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用，可以证明这一运动过程中滑动摩擦力所做的功为Wf＝-μmgl.

图2

证明：如图2所示，设斜面的夹角为α，斜面的长度为s，物体沿斜面运动所对应的水平位移为l1，物体沿水平面运动的位移为l2.物体沿斜面运动的过程中所受滑动摩擦力f1的大小为f1＝μN1＝μmgcosα，f1做的功W1为W1＝-f1s＝-μmgscosα＝-μmgl1.物体沿水平面运动的过程中所受滑动摩擦力f2的大小为f2＝μN2＝μmg，f2做的功W2为W2＝-f2l2＝-μmgl2.整个过程中，滑动摩擦力做的总功为W＝W1＋W2＝-μmg（l1＋l2）＝-μmgl.

2 对Wf＝－μmgl的理解

（1）成立条件：物体在垂直接触面上只受支持力和重力（或重力垂直于接触面的分力），若物体在平行于接触面方向上除摩擦力外还受其他力，结论仍然成立.

（2）l的含义：起点与终点的水平距离，不是物体通过的路程.即滑动摩擦力所做的功与斜面的倾角无关，而与整个运动过程中所对应水平位移有关.

（3）μmg的含义：不是物体在斜面上运动时滑动摩擦力的大小，因为物体在斜……