邱贻根

“不愤不启，不悱不发”，只有让学生在自我探索的过程中产生了疑问，才能激发他们学习的欲望和需求，也只有通过自己的努力获得的知识，才能让他们产生愉悦的心情，从而获得学习的动力。而此时的“启”和“发”对学生而言正似甘霖雨露，“先学后教，当堂训练”课堂教学模式正是基于这一理论。该课堂教学模式的基本流程为：先学——后教——精练。由此，教师从过去的“满堂灌”的“第一线”退居“第二线”（即从“台前”转向“幕后”），由知识的传授者，变成学生学习的组织者、引导者，为学生灵动获得知识、习得方法导航、引路。下面结合自己的教学实践（以小数除法为例）就“先学后教、当堂训练”教学模式谈几点粗浅认识。

一、突出主体，先行自学

先学后教不是不教，而是教的目的和方式有别于先前，重在学前引导、学中辅导、学后督导。在“先学后教，当堂训练”的教学中，每一步都离不开教师。就如同汽车要上高速公路，若没有引桥和匝道，就上不去；如司机驾车没有路标，就可能走错路。教师要当好“引桥”“路标”，发挥主导作用，这是学生学得好的前提。

1.巧设提纲，为先学导航

“先学后教”的“学”不是学生盲目的自学，应是学生带着教师布置的任务、有既定目标的自学。为了提升“先学”的质量与效率，教师应根据所教的内容、学生实际情况及思维特点，抓住知识点、突出重点“靠船下篙”，精心设计每堂课的“导学提纲”，为学生的先行自学、思考、交流明确方向。如 《精打细算——小数除以整数》 （北师大版四下）一课，其目标为：结合具体情境，体会小数除法在日常生活中的应用，进一步体会除法的意义；理解、掌握常见的基本数量关系；正确掌握小数除以整数的计算方法。由此，依据教学目标拟定如下导学提纲：

（1）要解决情境图中的问题，为什么用除法列式？这两道算式与以前学过的除法不同在哪里？由此，你想说些什么？

（2）你想怎样算出“11.5÷5”？你是怎样理解书上的两个竖式的？

（3）你看懂了“12.96÷6”的计算过程吗？遇到什么困难？除到哪一位出现了问题？你想怎样解决？

（4）现在，你认为小数除以整数的一般计算方法是怎样的？

教师通过提纲形式的导学，让学生在先学即预习的时候有章可循，有法可依，思路明确。经过这样有目标、系统性的导学，学生对将要学习的新课内容有了一定的了解，对方法有了初步的掌握，为之后课堂上师生、生生之间的互动交流、合作探究提供了智力支持，创造了良好的条件。

2.依据提纲，先行自学

“先学”，就是让学生围绕“导学提纲”结合具体的例子，通过独立思考、相互讨论、互为补充等方式，解读数学文本，找出已知和未知，建立起新旧知识的内在联系，还有哪些困惑和疑难，为有针对性地“后教”打下基础。其流程如下：

汇报展示：检查学生自学效果，明确教的内容。

师：哪一组先来汇报？

生1：我们小组想汇报第一个问题，即“为什么用除法列式”。我们的理由是：因为小数除法与整数除法的意义相同，所以用除法列式。这两道算式与以前学过的除法不同的是它们的被除数都是小数。

师：还有其他意见吗？

生2：我们小组有不同的意见！我们通过讨论、交流发现：“11.5÷5、12.96÷6”，这里的11.5与12.96表示总价；5与6表示瓶数（即数量）；而11.5÷5、12.96÷6所得的商表示单价（即一瓶牛奶的价钱）。因为，单价（一瓶牛奶的价钱）=总价÷数量（瓶数），所以用除法计算。（这样学生掌握应用题结构的基本数量关系是伴随着对四则计算意义的理解和实际问题的“数学化”思考实现的。）

生3：我们小组汇报第二个问题。我们是把小数转化成整数来计算，即11.5元=115角，115角÷5=23角，23角=2.3元。

生4：我是列竖式计算的，如下式，我是这样想的：先用11除以5得2，2写在个位1的头上，再用1.5除以5得0.3，3写在5的头上。

师：大家还有什么意见吗？

生5：××同学（生4），竖式的余数15可以点上小数点吗？（该生说不清。）

生6：为什么商的小数点要与被除数的小数点对齐？

生4：这是规定的，因为小数加法中和的小数点要与加数的小数点对齐，所以，我认为商的小数点要与被除数的小数点对齐。（这是学生知识点的“盲区”，也是本课时教学的重点、难点。在学生们的相互交流中，为教师的后教找准了“切入”点。）

生7：我汇报第三个问题，即12.9÷6。（学生对照竖式说思考与困惑）当除到小数部分还有余数时，我不知道怎么办，请大家帮助我。

（在余数的后面补“0”继续除是本节课的教学难点，即“后教”的重点）

……

这样，学生结合具体的例子，围绕“导学提纲”进行自学，对小数除以整数的意义、算理等有了一定的认识，然后集体交流、讨论，学生循序渐进理解和掌握了知识，由浅入深的教学，教师教得轻松，学生学得扎实。

二、立足疑惑，灵动点拨

先学后教的“教”不是系统讲授，而是灵动的“点拨”（即引在重点上，导在疑难处，点在困惑时），教师应根据学生的自学情况进行点拨与引导，或规范其不准确的表达或解答其疑惑的问题，或纠正其错误的理解。如前所述：商的小数点为什么要与被除数的小数点对齐是本节课重点目标。当学生通过自主学习、小组合作交流，即经过努力，依然对小数除法算理的理解有障碍时，教师就应该转变角色，做到“该出手时就出手”，参与到学生的讨论之中。比如，可以通过“元角分”和小数意义等知识的提示，引导学生步步深入，由表及里，去认识知识（即小数除以整数的计算法则）的本质。

具体可从以下方面适时引领：

（1）在直观对比中感知。如，先引导学生把11.5元转化成115角再除，如左下竖式。再把所得的商23角及被除数115角化成以元为单位，如右下竖式。让学生初步直观感知“商的小数点与被除数的小数点对齐”这一原理。

（2）在数的组成中提升。学生就“商的小数点为什么要与被除数的小数点对齐”有了初步的感知后，可结合数的组成（即小数的意义）相关知识，引导学生对着竖式，说说计算思路。如先用整数部分的11除以5，得到商2，余数是1；再把小数部分的5落下来，和余数1合成1.5，这里的1.5表示15个0.1（或15个 ），15个0.1除以5，得到3个0.1，所以要把3写在十分位上，因此，11.5除以5得数是2.3。这样，通过教师适时、恰到好处地点拨引导，以及生生间的互为补充，我认为学生对小数除法的计算思路（即算理）会慢慢清晰起来。

再如，生7在计算12.9÷6时，除到小数部分还有余数，不知如何解决，需寻求帮助。此时，应发挥集体智慧，解决问题。如：

师：谁来帮助解决该问题？

生8：我们可以帮助他们，除到小数部分还有余数的时候，可以在余数的末尾补“0”，然后继续除。因为小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。但我们的困惑是“3”是什么意思，而在“3”后补一个“0”变为30，那“30”又是何意呢？

在余数的后面补“0”继续除是本节课的教学难点。当学生在知识难点处深感困惑时，教师应发挥主导作用。如：

师：同学们，这里的9是9个0.1，除以6得1个0.1，还余下3个0.1，不够6除，所以在“3”的后面添“0”，为“30”，30表示30个0.01，除以6得5个0.01（如右式）……

归纳小结：

师：你有什么收获？现在，你认为小数除以整数的一般计算方法是怎样的？

生1：通过本节课的学习，我知道了小数除法与整数除法的意义相同。

生2：商的小数点要与被除数的小数点对齐，从高位除起。

生3：当小数部分有余数时，可以在余数的末尾补“0”，然后继续除。

在学生交流、讨论的基础上总结出除法的计算法则：除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”再继续除。

三、巧设练习，当堂训练——提升能力

学生的数学能力不仅在于他们掌握数学知识的多少，而是看他们能否把所学的数学知识、思维方式迁移到实际问题中去，形成学习新知识的能力。而练习是学生掌握知识、形成技能、发展智力的重要手段。因此，教师在精心设计例题教学的同时，应该精心设计练习、充分运用练习达到教学目标。如，本课时在完成新知学习后，可设计以下练习：

1.在下面竖式上点上商的小数点（想想有什么窍门）

2.练习套餐

请根据自己的实际选择其中一组或几组计算。比比看，谁算得又快又对。

（1）计算比拼：

93.2÷4= 75.15÷5= 25÷4=

（2）解决问题：

①6个苹果1.26千克，平均每个苹果多少千克？

②小红买6个苹果共花去3.12元，平均每个苹果多少元？

（3）计算接力（拓展题）：

35.2÷11= 7.79÷95=

练后反馈：

师：大家都做得差不多吧？下面我们一起校对一下。谁愿意把自己的作业拿到前面展示一下？同桌交换批改。

师：校对完后，看看自己的练习情况，你觉得哪几道题还存在疑问，在题号前面打上“√”，待会儿我们一起研究。

师：老师收集了大家的错例，主要集中在下面几道题目上（挑选其中典型错误进行展示）。谁来说说这道题怎样做？需要注意什么？（采用“生教生”的方式进行）

……

以上训练，练习反馈采用同桌校对、整体批改的方式进行，这样做就能在最短的时间里反馈学生的练习结果。同时，通过让学生对自己作业情况的反思，筛选出具有共性的错例，提出来，然后采用“兵教兵”的方式让有错的学生及时找到错误原因，明确正确的解答方法，达到了当堂训练、当堂反馈、当堂分析、当堂纠正的“课课清”的效果。

（2）在数的组成中提升。学生就“商的小数点为什么要与被除数的小数点对齐”有了初步的感知后，可结合数的组成（即小数的意义）相关知识，引导学生对着竖式，说说计算思路。如先用整数部分的11除以5，得到商2，余数是1；再把小数部分的5落下来，和余数1合成1.5，这里的1.5表示15个0.1（或15个 ），15个0.1除以5，得到3个0.1，所以要把3写在十分位上，因此，11.5除以5得数是2.3。这样，通过教师适时、恰到好处地点拨引导，以及生生间的互为补充，我认为学生对小数除法的计算思路（即算理）会慢慢清晰起来。

再如，生7在计算12.9÷6时，除到小数部分还有余数，不知如何解决，需寻求帮助。此时，应发挥集体智慧，解决问题。如：

师：谁来帮助解决该问题？

生8：我们可以帮助他们，除到小数部分还有余数的时候，可以在余数的末尾补“0”，然后继续除。因为小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。但我们的困惑是“3”是什么意思，而在“3”后补一个“0”变为30，那“30”又是何意呢？

在余数的后面补“0”继续除是本节课的教学难点。当学生在知识难点处深感困惑时，教师应发挥主导作用。如：

师：同学们，这里的9是9个0.1，除以6得1个0.1，还余下3个0.1，不够6除，所以在“3”的后面添“0”，为“30”，30表示30个0.01，除以6得5个0.01（如右式）……

归纳小结：

师：你有什么收获？现在，你认为小数除以整数的一般计算方法是怎样的？

生1：通过本节课的学习，我知道了小数除法与整数除法的意义相同。

生2：商的小数点要与被除数的小数点对齐，从高位除起。

生3：当小数部分有余数时，可以在余数的末尾补“0”，然后继续除。

在学生交流、讨论的基础上总结出除法的计算法则：除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”再继续除。

三、巧设练习，当堂训练——提升能力

学生的数学能力不仅在于他们掌握数学知识的多少，而是看他们能否把所学的数学知识、思维方式迁移到实际问题中去，形成学习新知识的能力。而练习是学生掌握知识、形成技能、发展智力的重要手段。因此，教师在精心设计例题教学的同时，应该精心设计练习、充分运用练习达到教学目标。如，本课时在完成新知学习后，可设计以下练习：

1.在下面竖式上点上商的小数点（想想有什么窍门）

2.练习套餐

请根据自己的实际选择其中一组或几组计算。比比看，谁算得又快又对。

（1）计算比拼：

93.2÷4= 75.15÷5= 25÷4=

（2）解决问题：

①6个苹果1.26千克，平均每个苹果多少千克？

②小红买6个苹果共花去3.12元，平均每个苹果多少元？

（3）计算接力（拓展题）：

35.2÷11= 7.79÷95=

练后反馈：

师：大家都做得差不多吧？下面我们一起校对一下。谁愿意把自己的作业拿到前面展示一下？同桌交换批改。

师：校对完后，看看自己的练习情况，你觉得哪几道题还存在疑问，在题号前面打上“√”，待会儿我们一起研究。

师：老师收集了大家的错例，主要集中在下面几道题目上（挑选其中典型错误进行展示）。谁来说说这道题怎样做？需要注意什么？（采用“生教生”的方式进行）

……

以上训练，练习反馈采用同桌校对、整体批改的方式进行，这样做就能在最短的时间里反馈学生的练习结果。同时，通过让学生对自己作业情况的反思，筛选出具有共性的错例，提出来，然后采用“兵教兵”的方式让有错的学生及时找到错误原因，明确正确的解答方法，达到了当堂训练、当堂反馈、当堂分析、当堂纠正的“课课清”的效果。

（2）在数的组成中提升。学生就“商的小数点为什么要与被除数的小数点对齐”有了初步的感知后，可结合数的组成（即小数的意义）相关知识，引导学生对着竖式，说说计算思路。如先用整数部分的11除以5，得到商2，余数是1；再把小数部分的5落下来，和余数1合成1.5，这里的1.5表示15个0.1（或15个 ），15个0.1除以5，得到3个0.1，所以要把3写在十分位上，因此，11.5除以5得数是2.3。这样，通过教师适时、恰到好处地点拨引导，以及生生间的互为补充，我认为学生对小数除法的计算思路（即算理）会慢慢清晰起来。

再如，生7在计算12.9÷6时，除到小数部分还有余数，不知如何解决，需寻求帮助。此时，应发挥集体智慧，解决问题。如：

师：谁来帮助解决该问题？

生8：我们可以帮助他们，除到小数部分还有余数的时候，可以在余数的末尾补“0”，然后继续除。因为小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。但我们的困惑是“3”是什么意思，而在“3”后补一个“0”变为30，那“30”又是何意呢？

在余数的后面补“0”继续除是本节课的教学难点。当学生在知识难点处深感困惑时，教师应发挥主导作用。如：

师：同学们，这里的9是9个0.1，除以6得1个0.1，还余下3个0.1，不够6除，所以在“3”的后面添“0”，为“30”，30表示30个0.01，除以6得5个0.01（如右式）……

归纳小结：

师：你有什么收获？现在，你认为小数除以整数的一般计算方法是怎样的？

生1：通过本节课的学习，我知道了小数除法与整数除法的意义相同。

生2：商的小数点要与被除数的小数点对齐，从高位除起。

生3：当小数部分有余数时，可以在余数的末尾补“0”，然后继续除。

在学生交流、讨论的基础上总结出除法的计算法则：除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”再继续除。

三、巧设练习，当堂训练——提升能力

学生的数学能力不仅在于他们掌握数学知识的多少，而是看他们能否把所学的数学知识、思维方式迁移到实际问题中去，形成学习新知识的能力。而练习是学生掌握知识、形成技能、发展智力的重要手段。因此，教师在精心设计例题教学的同时，应该精心设计练习、充分运用练习达到教学目标。如，本课时在完成新知学习后，可设计以下练习：

1.在下面竖式上点上商的小数点（想想有什么窍门）

2.练习套餐

请根据自己的实际选择其中一组或几组计算。比比看，谁算得又快又对。

（1）计算比拼：

93.2÷4= 75.15÷5= 25÷4=

（2）解决问题：

①6个苹果1.26千克，平均每个苹果多少千克？

②小红买6个苹果共花去3.12元，平均每个苹果多少元？

（3）计算接力（拓展题）：

35.2÷11= 7.79÷95=

练后反馈：

师：大家都做得差不多吧？下面我们一起校对一下。谁愿意把自己的作业拿到前面展示一下？同桌交换批改。

师：校对完后，看看自己的练习情况，你觉得哪几道题还存在疑问，在题号前面打上“√”，待会儿我们一起研究。

师：老师收集了大家的错例，主要集中在下面几道题目上（挑选其中典型错误进行展示）。谁来说说这道题怎样做？需要注意什么？（采用“生教生”的方式进行）

……

以上训练，练习反馈采用同桌校对、整体批改的方式进行，这样做就能在最短的时间里反馈学生的练习结果。同时，通过让学生对自己作业情况的反思，筛选出具有共性的错例，提出来，然后采用“兵教兵”的方式让有错的学生及时找到错误原因，明确正确的解答方法，达到了当堂训练、当堂反馈、当堂分析、当堂纠正的“课课清”的效果。