花敏

1 空间几何体的直观图与三视图

（ ）必做1 如图1是一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积是___________.

图1

精妙解法 由几何体的三视图可得，该几何体是一个横放的直棱柱. 棱柱的底面是等腰梯形，梯形的两底长分别为2和8，高为4，棱柱的高为10，故该几何体的体积V= ×（2+8）×4×10=200.

极速突击 此类试题的突破点在于观察三视图，将其还原成几何体. 具体步骤为：第一步，把每个视图分解为基本图形（如三角形、长方形、圆等）；第二步，结合对应部分的三视图，想象对应部分的几何体；第三步，结合虚、实线，概括出组合体.

（ ）必做2 若某多面体的三视图（单位： cm）如图2所示， 则此多面体外接球的表面积是（ ）

A. 18π cm2 B. 24π cm2

C. 27π cm2 D. 36π cm2

精妙解法 先还原出该几何体的直观图形. 该题所表达的几何体是一个棱长为3的正方体截去一个正三棱锥剩下的部分（如图3所示），所以这个几何体的外接球与（母体）正方体的外接球是一致的. 正方体的体对角线就是球的一直径. 答案选C.

极速突击 在正方体ABCD-A1B1C1D1中（如图4所示），各棱长为a，一个考生应该具备下面几个知识点：

（1）正方体中有两个重要关系的截面，如截面A1C1B与截面AD1C，两个都是正三角形，且相互平行，都垂直于体对角线B1D，并且三等分B1D.

（2）正方体的体对角线长相等且交于一点，互相平分，交点为O，它到正方体八个顶点的距离相等，所以正方体的外接球（过正方体的八个顶点的球）的球心就是O，直径等于正方体的体对角线的长.

（3）正方体中如A1，C1，B，D四点构成一个正四面体，因此任何一个确定的正方体对应于一种大小确定的正四面体；……