周卫东

除了国家课程规定的数学课本上的学习内容外，还有怎样的内容也可以作为“课程”进入学生的学习视野呢？

我一直在思考，也一直在探索。直到这一天，班上一位名叫许诺的学生写了一篇数学日记，使我看到了努力的方向——

从三角形到椭圆

2013年4月8日 星期一 晴

今天，周老师给大家出了一道练习题：有两根小棒，分别长14厘米和12厘米，可以把其中的一根剪成两段，然后围成一个三角形，有几种不同的围法？

大家讨论后，我们对这道题形成了如下统一的想法：（1）不能把12厘米长的小棒作为截断对象，只能剪14厘米长的小棒，因为14厘米>12厘米，无法形成三角形；（2）拆分14厘米长的小棒时，分成“1+13”厘米不能围成三角形，就变成一条重叠的线段了，因为1+12=13（厘米）；（3）假如只考虑整数，就有6种可能，（12，2）、（11，3）、（10，4）、（9，5）、（8，6）、（7，7）；（4）如果考虑小数，就有若干种可能。

回家后，我进一步思考：可以用一根12厘米长的小木棍和一条14厘米长的软绳子来做模拟实验。

先把绳子两头固定在木棍两端（A与B），然后用笔圈住绳子画曲线，这条曲线上的每个点C到木棍两端的距离之和就是AC+BC=14（厘米）。所以说，这条曲线上所有的点都是我们要寻找的答案。

如果把整条曲线完整地画出来，我惊奇地发现是一个椭圆！

在此基础上，本题的解题方法可以用图形来很直观地解答：可以以A点为圆心，画直径不同的圆，圆和椭圆的交点就是我们要找的目标点。如上图所示：画半径为4厘米的圆，和椭圆在C点相交。将C点分别与A、B两点连线，AC=4厘米，BC=10厘米。……