梁维新

【关键词】《一元二次方程》 解题技巧 初中数学

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2014）06A-0085-01

《一元二次方程》是初中数学的重点内容之一，同样也是初中数学计算的基础。由于一元二次方程的解题思路较为抽象，在解题时具有一定的难度，所以在解题过程中需要用到一元二次方程的运算技巧。如何让学生掌握这些运算技巧，并且能够灵活运用，就成为初中《一元二次方程》教学任务的核心。本文重点说明在一元二次方程的解题过程中，解题技巧所起到的有效、快捷、简化、准确解题的作用，由此突出解题技巧在教学中的重要性。

一、巧用韦达定理，化整为“1”

韦达定理是一元二次方程中较为重要的定理，其内容表述为：如有方程ax2+bx+c=0（其中a≠0）满足a+b+c=0，那么此方程必有一根为“1”，另一根为“”；若满足a-b+c=0，那么此式必有一根为“-1”，另一根为“-”。根据韦达定理的直接结果我们可以将满足定义的方程结果直接解出。如例题：求2(2+34)x2+(-105)x-5+37=0的解。

解析：一些学生会因为题目中信息量较大、运算量较大而被“吓住”，但只要仔细观察就会发现例题中a=2(2+34)，b=(-105)，c=-5+37，而a、b、c三者恰好存在a+b+c=0的关系。所以，我们可以根据韦达定理解出本题结果，即x=1或x==。

一元二次方程属于未知数方程中较为基础的，考题中许多形式也是根据基础定理而推导出来的。所以解题时教师首先要培养学生良好的心理素质，不要怕怪题、难题。先要将其整理成最简形式，并且将各个系数对应地找出来，找出其中规律，从而达到快速解题的目的。

在日常练习中，教师也可根据做题经验总结出相关定理如：在一元二次方程中，若方程式满足x2+y2=c2，其中x为未知数，y为含x的代数形式，c为常数项或含x的代数形式。……