●沈顺良 (海盐县教研室 浙江海盐 314300)

几何是中学数学的重要领域，图像法是解决问题的重要方法.2014年浙江省数学高考对图形通过各种交汇的方式进行了综合、全面、灵活的考查.

1 形与数的交汇

数形结合是中学数学的基本数学思想，浙江省数学高考重视利用数形结合解决问题的考查.

例1 已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c，且0＜f(-1)=f(-2)=f(-3)≤3，则 ( )

A.c≤3 B.3 ＜c≤6

C.6 ＜c≤9 D.c＞9

(2014年浙江省数学高考理科试题第6题)

分析本题除了可用代入法求解外，还可以将已知条件转化为对应的函数图像.令f(-1)=f(-2)=f(-3)=m，则f(x)-m=3有3个根 -1，-2，-3，而 f(x)的3次项系数为 1，故

图1

代入并展开得

由于0＜m≤3，即

从而6＜c≤9.故选C.

一般按分段函数的代数解法需要进行2个层次a和f(a)的分类讨论，而利用f(x)的图像则能避免分类讨论.首先由图像易知f(a)≥-2，再次利用f(a)的图像就得答案(-∞，2］.

2 函数图像的交汇

中学阶段学生学习了一次、二次、反比例、指数、对数、幂、三角函数等基本函数的图像，它们是获得各类函数性质并解决问题的重要内容，浙江省数学高考注重对基本函数图像的综合考查.

(2014年浙江省数学高考理科试题第10题)

分析本题涉及3个函数图像的交汇，它们在［0，1］上的图像如图2所示.

图2

f1(x)在［0，1］上单调递增，则

3 动态图形的交汇

当图形对应的代数形式中含有参数，或图形本身是一般情形，此时的图形是动态的，需要综合把握所有的图形.

图3

(2014年浙江省数学高考理科试题第13题)

(2014年浙江省数学高考理科试题第8题)

分析从平面向量的几何意义看，这是一般平行四边形的边长和对角线长度的关系问题，边长分……