谈家国

极限思想是古人很早提出的一种设想.中国的古人曾经提出如果知识是无穷尽的，而人们所知是有穷尽的，假设人不受生、老、病、死的限制，那么人是否能够获得无限的知识？人们意识到无限的思想以后，就意识到如果不确定某个值，就选取一个最接近于它的值，并用这种值描述它的趋势，这种思想构建了现代微积分知识的基础.

古时候，人们有时会无意识地应用这种知识.

例如，中国古代有本书，讲述这样一则故事.有一个牧羊人，他有17只羊，又有3个儿子，他依照村规把一半的财产分给大儿子，又将剩下三分之一的财产分给二儿子，剩下九分之一财产分给三儿子.可是人们发现17只羊没有办法完整的分配.这时有位智者，他将自己的1只羊放进17只羊中，即为18只羊，那么老大得到9只羊，老二得到6只羊，老三得到2只羊，剩下1只羊智者自己带回家.古时人们夸赞这种分配方法非常公平，然而现在人们可以看到，它是利用了极限的方法，让分配的方法尽可能地合乎当初预定的结果.这种分配方法与现代微积分的知识是不谋而合的.

极限的思想，即为一种无限接近于精准答案的思想，这种在精准答案不确定的的情形下，应用最接近于精准答案的思路，能够解决人们的很多数学问题.高中教师要引导学生理解到极限思想的最大应用价值.

一、应用极限思想解决无限的问题

所谓无限的问题是指人们需要求取一个数值，而这个数……