沈勤

问题的缘起

错例研究是一种从学生的错误入手，展现学生的真实思维，找出“出错”的节点进行深入思辨，围绕错因与课堂教学行为之间的关系，从而有效改进教学策略的研究。在典型错例研究的过程中，一个错例引发了笔者对“图形与几何”教学的思考。

错题来源：2013年6月嘉兴市小学数学六年级下册期末检测卷中第四题“图形与计算”第3小题“算一算”。

问题一：计算阴影部分图形的周长。

问题二：计算阴影部分图形的面积。

笔者调查了两个班级，共计95名学生对该题的答题情况。

“计算阴影部分图形的周长”：共有41人错误，正确率仅为56.86%。

错误类型及数据分析（数据精确到小数点后两位）

错误类型 错误

人数 百分比

只计算了圆周长的一半，没有加上直径的长度。3.14×3÷2=4.71cm 4人 4.21%

计算了一个圆的周长。

3.14×3=9.42cm 5人 5.26%

用正方形的周长减圆周长。

3×4-3.14×3=2.58cm 9人 9.47%

计算正方形的部分图形的周长。

1.5×4=6cm 13人 13.68%

直径数据错误 7人 7.37%

其他错误 3人 3.15%

“计算阴影部分图形的面积”：共有35人错误，正确率仅为63.16%。

解题方法及数据分析（数据精确到小数点后两位）

解答方法 使用人数 百分比

方法一：

3×1.5÷2=4.5÷2=2.25cm? 22人 23.16%

方法二：1.5×1.5=2.25cm? 13人 13.68%

方法三：3×3÷4=2.25 cm? 10人 10.53%

方法四：

3.14×1.5×1.5÷4=1.76625cm? 1.5×1.5-1.76625=0.48375cm? 1.76625+0.48375=2.25 cm? 15人 15.79%

方法错误 35人 36.84%

分析与诊断

透过错例现象，经过思辨加工，笔者从中梳理归纳出以下几个问题产生的原因。

一、概念混淆——缺少对知识表征的感知活动

在计算阴影部分图形的周长这一问题上，将近10%的学生选择了用正方形的周长减去圆周长这一错误的方法。经过分析，其原因在于学生对图形知识表征采用的方式不恰当，有的学生习惯用机械记忆的方式“死记”解题方法。……