雷宇

新课程理念认为，课堂教学不是简单的知识学习的过程，它是师生共同成长的生命历程，是教师与学生思维碰撞的智慧课堂。构建这样的课堂需要教师充分发挥自己的教育智慧，在教与学的互动过程中激发学生的潜能，让师生的思维在智慧的课堂上发生碰撞、得到延续、获得升华。

说到智慧课堂，不得不让笔者想起吴正宪老师。吴老师在课堂中善于制造、把握、激发学生的认知矛盾，而学生正是在解决矛盾的过程中获得思维的升华。随着课堂的深入，随着思维的碰撞，随着矛盾的凸显，学生学习的热情愈加浓厚，认知的冲突在师生的交流、探索、辩论、合作中不知不觉地得到化解，一切都是那么的恰到好处。智慧的吴老师带着她的智慧走进课堂，又在课堂中向学生播种了智慧，带领学生走进了一个快乐的数学乐园。下面，就让我们一起走进吴老师的智慧课堂，感受其中的奥秘吧！

一、激发儿童在问题串中思考

美国学者巴拉布与达菲指出：“教师的工作是通过向学生问他们应当自己问自己的问题来对学习和问题解决进行指导。”可见，有效的提问在课堂教学中的重要性。但是在我们的日常教学中，一些教师的提问常常出现以“数量”代替“质量”的情况。“高密度、低水平”的提问屡见不鲜，课堂上教师不断地问，学生不停地答，师生表面上忙得不亦乐乎，实质上却缺乏深入理性的思考与沟通。那么，吴老师是如何在课堂教学中有效地把握提问的技巧的呢？

在教学“异分母分数加减法”一课时，吴老师先让学生通过折纸、画图等方法理解算理，并在初步找到异分母分数加减法的方法后，出示三道题：+，+，-，请学生任选一题试做。学生做完订正后，吴老师提出了这样几个问题。

问题1：三道题同学们都把异分母分数转化为同分母分数，转化时要注意什么？

生1：在把异分母分数转化成同分母分数的时候，要取两个异分母的最小公倍数，这样计算才能最简单。

生2：转化分母时要注意区分不同的情况，当两个分母成倍数关系时，取较大的分母为公分母；当两个分母成质数关系时，它们的公分母是两个分母的乘积；当两个分母既不是倍数关系，也不是质数关系时，要用短除法求出它们的最小公倍数作为公分母。

问题2：你们为什么都把它们转化为同分母的分数，目的是什么？

生1：因为只有分数单位相同的分数才能相加减，把异分母分数转化为同分母分数的目的是为了统一分数单位。

生2：异分母分数的分数单位不同，就不能直接相加减，所以要转化成同分母分数再进行计算。

问题3：通过计算，你认为异分母分数加减法的计算方法是什么？

生1：要先转化为同分母分数加减法，然后再根据同分母分数加减法的方法进行计算。

生2：先通分，然后按照同分母分数加减法的计算方法进行计算，分母不变，分子相加减。

问题4：在计算时要注意什么问题？

生：一定要注意计算的结果，不是最简分数时要化成最简分数。

……

在这段教学中，吴老师首先给了学生一个充分自悟自省的时间和空间，然后通过四个主要问题，巧妙地实现了由“理”到“法”的对接，学生顺利地完善了对异分母分数加减法的认知，而教师在学生的自我完善中适时地点拨了计算时要注意的细节，为计算得更加准确、迅速打下基础。四个连环问题可谓是层层深入、紧密相连，第一、二个问题的抛出，使学生进一步理解异分母分数加减法的算理，明确转化的目的，与学生已有的学习经验巧妙对接。第三、四个问题的提出，是在学生进一步明理的基础上，用以明确计算的方法。这节课异分母加减的计算方法是重点，但吴老师并没有仅仅局限于此，而是把通分、化简等方法通过教师的设问进行点拨指导，使学生在计算时对方法的使用更加清晰明确。由此我们可以看出吴老师的智慧课堂不仅仅关注学生知识和方法的达成，同时注意对学生严谨认真的学习态度的培养。

巧妙的设问、适时的追问、恰到好处的反问……吴老师的每一个问题似乎总是来得那么及时，让学生的思维在设问中飞扬，在追问中深刻，在反问中全面。学生在教师不着痕迹的问题设计中思考着、交流着、争论着，获得了从一个思维平台向更高思维平台的跳跃。

二、引导儿童在辩论中明晰

熟悉吴老师课堂的人，一定对这样的场景不会陌生：有的学生洋洋自得地表达着自己的见解，有的学生憋红了小脸进行着反驳，有的学生急迫地利用学具演示，还有的学生辩论到一半就临阵倒戈了……再看吴老师，时而微笑着观战，时而积极地参与辩论，时而为士气低落的一方鼓气，时而呼应着座位上的学生进行补充……多么生动的课堂辩论场面，多么有趣的数学课堂。课堂辩论是吴老师数学课堂一道亮丽的风景，她巧妙地把辩论设计在学生思维的节点上、在新知的探究处、在错误的澄清中、在意外的争执时。

如吴老师在引导学生认识长方体和正方体后，出示一组相对面是正方形的长方体（如图），提问：这个物体是长方体，还是正方体？请根据特征判断。

学生出示反馈牌，两种意见的人数约各占一半。教师请双方各出一名代表谈谈为什么这样判断。（认为是长方体的同学为正方，认为是正方体的同学为反方。）

正方：“我想问对方一个问题，正方体具有什么特征？”

反方：“正方体的6个面都是相等的正方形，12条棱的长度相等。“

正方：“请你们仔细看看这6个面都是相等的正方形吗？12条棱的长度相等吗？”

反方在反复认真地观察了这个物体后，表示：“你们的问话对我很有启发，这6个面不都是正方形，12条棱的长度也不相等，看来我们判断错了。”

这时反方的另一名同学突然站了出来，提出了一个谁也没有想到的问题：“这个物体不是正方体，也不是长方体。因为，长方体的6个面都是长方形，而它有一组对面是正方形。”

刚刚平静下来的教室又沸腾起来“对呀，这组对面是正方形也不符合长方体的特征啊！”endprint

这时吴老师才不紧不慢地提示了一句：“还记得长方形与正方形之间的关系吗？”

学生的思维又活跃了起来：“正方形不就是特殊的长方形吗？！”“对，长方体的对面可以是正方形！”“这个物体是长方体，它符合长方体的特征啊！”

这是学生在刚刚学完新知识后，吴老师设计的一场辩论。在辩论中学生倾听对方观点，吸收对方的正确之处，发现并修正自己对长方体和正方体的错误判断，加深了对概念的正确理解。一句 “这个物体既不是正方体也不是长方体”的新观点，说明学生在思维交流和碰撞中进行了重新的思考，试图对概念进行科学的理解。这一质疑的提出，让课堂再度沸腾，吴老师在这时给了一个重要提示“还记得长方形与正方形之间的关系吗？”一个恰到好处的启发，让学生适时地沟通了已有的知识，进一步明确了长方体、正方体的概念。

在学生辩论的过程中，吴老师是设计者又是参与者，是调控者又是评价者，在多种角色中互换得是那么自然。当学生口欲言而未能时，当学生思维出现卡壳时，当双方争执不下时……吴老师能准确地找到节点，对学生进行有效的引导和巧妙的启发，使辩论有序地展开。吴老师在辩论前的巧妙预设，在辩论中的有效指导，在辩论后的适时评价，不仅让学生获得了知识、增长了智慧，还让学生在辩论中养成了严谨认真、实事求是的数学精神，学会理智地自我否定错误，真诚地接纳、听取他人的意见。

三、引发儿童在冲突中提升

听吴老师的课，不仅是学生，就是其他旁观者，也会被她创造的一个个悬念所吸引，不自觉地投入到紧张的思考之中。制造冲突是吴老师课堂教学的特点之一，课堂上，学生时而紧缩双眉，沉默不语，时而各抒己见，热烈争论，完全沉浸在吴老师所创设的“美丽的陷阱”之中。学生眼里的吴老师就像魔术师，能把枯燥的数学课变得妙趣横生，他们希望数学课时间长一点，再长一点……而在吴老师的眼中学生是课堂教学中非常重要的资源。学生已有的知识经验、生活经验，学生的差异、精彩甚至学生的错误等，吴老师都能及时捕捉其有价值的信息，适时地制造冲突，激发学生深入思考，使学生在欣赏、接纳、认同他人的过程中反思自我，提升自我。

如吴老师在教学二年级“两步实际问题”时，出示了这样一个画面：图上有3个跷跷板，每个跷跷板上有4个小朋友。又跑来7个小朋友。问题是：一共有多少小朋友？吴老师在引导学生说完图意后，让学生试着自己解决问题，然后引导学生进行交流。

生1：我用画线段图的方法帮助自己来理解。列式是12+7=19。

生2：我是这样想的，3个4是12，再加上7个同学，一共是19人。

生3：我是用画图的方法帮助理解，列式和生2的一样。

师：第一位同学直接用12加7，后两位同学用4×3来代替，这是为什么？4×3表示什么意思？

生：4×3表示每个跷跷板上有4个小朋友，求3个跷跷板上有多少个小朋友。”

生：12在题目中没有，我们就得用4×3求出来，再进行计算。

师：虽然这三位同学的呈现方式不一样，但都能解决问题。还有不同的方法吗？

生4：我列的算式是4×4+3 =19（人）。

师：明明是3个4，你列的算式怎么是4×4，多出来的4怎么来的？

生：我从7里拿出一个4，就是4个4，再加上剩下的3。

师：你们认为他的方法怎么样？

生：非常简单。

师：他从7里勇敢地拿出了一个4，凑成了4个4，为我们带来了一种新的解题思路，还有不同的解法吗？

生5：我的算式是5×4-1 =19（人），我把小朋友4个4个的分成一组，假设还有一个人，就是5个4，再把假设的那个人减去，就是19人。

师：他用了一个什么词？是什么意思？

生：假设，就是假如的意思。

师：本来是3个4，从7里拿出一个4凑成4个4，他又与众不同地假设了1个小朋友，又增加了1个4，变成了5个4。他的方法好在哪儿？

生：本来不存在，为了好算，把不存在的添上去，最后再去掉，这种方法特别有创造性。

师：我们一起来总结一下刚刚大家提出来的解决这一问题的方法……

吴老师在整个教学过程中，让学生走上了前台，自己退到了幕后。给学生自主开放的空间，让学生在认知的冲突中自主生成一片精彩。吴老师在提出“跷跷板乐园一共有多少人”怎么解答以后，让学生再次观察画面，把自己的想法在纸上写出来。由于给了学生一些方法的提示，使学生的思维在聚合中开放，由此生成了不同思维层次的各具特色的多种方法。在方法生成之后，吴老师重在引导学生进行方法的交流，使学生在差异中共享。首先拿出一个有代表性的答案：12+7，然后追问12是什么？问而不答，接着出示第二种方法：4×3+7，在追问中理解12的由来，在追问中展示不同的思考方法所引出的不同的策略，及因此出现的不同结果。吴老师及时抓住学生的闪光点并使之扩大，成为大家共享的精彩，突出了解答两步实际问题的方法和策略。整个过程共展示了5种有着不同思维层次的方法，使学生在展示方法的过程中激活思维，突出对乘法意义的理解，突出运算顺序，突出解题策略的多样，突出评价对学生的激励、导向作用。

智慧课堂是激发学生智慧的课堂，是教师运用智慧的课堂，是师生智慧共同成长的课堂。回味吴老师智慧的课堂，我们惊叹于其中蕴含的学生知识的获得、思维的碰撞、智慧的激发，以及情感的培养。感叹于吴老师恰到好处地提问、适时地辩论、不失时机地激发冲突，一切显得那么自然，没有华丽的装饰、没有庞杂的渲染，有的只是简约的形式、实用的手段、顺畅的环节。吴老师的课堂正是在简单中流淌着智慧，在智慧中彰显着深刻，在深刻中守望着学生的成长！

（北京小学长阳分校 100053）endprint

这时吴老师才不紧不慢地提示了一句：“还记得长方形与正方形之间的关系吗？”

学生的思维又活跃了起来：“正方形不就是特殊的长方形吗？！”“对，长方体的对面可以是正方形！”“这个物体是长方体，它符合长方体的特征啊！”

这是学生在刚刚学完新知识后，吴老师设计的一场辩论。在辩论中学生倾听对方观点，吸收对方的正确之处，发现并修正自己对长方体和正方体的错误判断，加深了对概念的正确理解。一句 “这个物体既不是正方体也不是长方体”的新观点，说明学生在思维交流和碰撞中进行了重新的思考，试图对概念进行科学的理解。这一质疑的提出，让课堂再度沸腾，吴老师在这时给了一个重要提示“还记得长方形与正方形之间的关系吗？”一个恰到好处的启发，让学生适时地沟通了已有的知识，进一步明确了长方体、正方体的概念。

在学生辩论的过程中，吴老师是设计者又是参与者，是调控者又是评价者，在多种角色中互换得是那么自然。当学生口欲言而未能时，当学生思维出现卡壳时，当双方争执不下时……吴老师能准确地找到节点，对学生进行有效的引导和巧妙的启发，使辩论有序地展开。吴老师在辩论前的巧妙预设，在辩论中的有效指导，在辩论后的适时评价，不仅让学生获得了知识、增长了智慧，还让学生在辩论中养成了严谨认真、实事求是的数学精神，学会理智地自我否定错误，真诚地接纳、听取他人的意见。

三、引发儿童在冲突中提升

听吴老师的课，不仅是学生，就是其他旁观者，也会被她创造的一个个悬念所吸引，不自觉地投入到紧张的思考之中。制造冲突是吴老师课堂教学的特点之一，课堂上，学生时而紧缩双眉，沉默不语，时而各抒己见，热烈争论，完全沉浸在吴老师所创设的“美丽的陷阱”之中。学生眼里的吴老师就像魔术师，能把枯燥的数学课变得妙趣横生，他们希望数学课时间长一点，再长一点……而在吴老师的眼中学生是课堂教学中非常重要的资源。学生已有的知识经验、生活经验，学生的差异、精彩甚至学生的错误等，吴老师都能及时捕捉其有价值的信息，适时地制造冲突，激发学生深入思考，使学生在欣赏、接纳、认同他人的过程中反思自我，提升自我。

如吴老师在教学二年级“两步实际问题”时，出示了这样一个画面：图上有3个跷跷板，每个跷跷板上有4个小朋友。又跑来7个小朋友。问题是：一共有多少小朋友？吴老师在引导学生说完图意后，让学生试着自己解决问题，然后引导学生进行交流。

生1：我用画线段图的方法帮助自己来理解。列式是12+7=19。

生2：我是这样想的，3个4是12，再加上7个同学，一共是19人。

生3：我是用画图的方法帮助理解，列式和生2的一样。

师：第一位同学直接用12加7，后两位同学用4×3来代替，这是为什么？4×3表示什么意思？

生：4×3表示每个跷跷板上有4个小朋友，求3个跷跷板上有多少个小朋友。”

生：12在题目中没有，我们就得用4×3求出来，再进行计算。

师：虽然这三位同学的呈现方式不一样，但都能解决问题。还有不同的方法吗？

生4：我列的算式是4×4+3 =19（人）。

师：明明是3个4，你列的算式怎么是4×4，多出来的4怎么来的？

生：我从7里拿出一个4，就是4个4，再加上剩下的3。

师：你们认为他的方法怎么样？

生：非常简单。

师：他从7里勇敢地拿出了一个4，凑成了4个4，为我们带来了一种新的解题思路，还有不同的解法吗？

生5：我的算式是5×4-1 =19（人），我把小朋友4个4个的分成一组，假设还有一个人，就是5个4，再把假设的那个人减去，就是19人。

师：他用了一个什么词？是什么意思？

生：假设，就是假如的意思。

师：本来是3个4，从7里拿出一个4凑成4个4，他又与众不同地假设了1个小朋友，又增加了1个4，变成了5个4。他的方法好在哪儿？

生：本来不存在，为了好算，把不存在的添上去，最后再去掉，这种方法特别有创造性。

师：我们一起来总结一下刚刚大家提出来的解决这一问题的方法……

吴老师在整个教学过程中，让学生走上了前台，自己退到了幕后。给学生自主开放的空间，让学生在认知的冲突中自主生成一片精彩。吴老师在提出“跷跷板乐园一共有多少人”怎么解答以后，让学生再次观察画面，把自己的想法在纸上写出来。由于给了学生一些方法的提示，使学生的思维在聚合中开放，由此生成了不同思维层次的各具特色的多种方法。在方法生成之后，吴老师重在引导学生进行方法的交流，使学生在差异中共享。首先拿出一个有代表性的答案：12+7，然后追问12是什么？问而不答，接着出示第二种方法：4×3+7，在追问中理解12的由来，在追问中展示不同的思考方法所引出的不同的策略，及因此出现的不同结果。吴老师及时抓住学生的闪光点并使之扩大，成为大家共享的精彩，突出了解答两步实际问题的方法和策略。整个过程共展示了5种有着不同思维层次的方法，使学生在展示方法的过程中激活思维，突出对乘法意义的理解，突出运算顺序，突出解题策略的多样，突出评价对学生的激励、导向作用。

智慧课堂是激发学生智慧的课堂，是教师运用智慧的课堂，是师生智慧共同成长的课堂。回味吴老师智慧的课堂，我们惊叹于其中蕴含的学生知识的获得、思维的碰撞、智慧的激发，以及情感的培养。感叹于吴老师恰到好处地提问、适时地辩论、不失时机地激发冲突，一切显得那么自然，没有华丽的装饰、没有庞杂的渲染，有的只是简约的形式、实用的手段、顺畅的环节。吴老师的课堂正是在简单中流淌着智慧，在智慧中彰显着深刻，在深刻中守望着学生的成长！

（北京小学长阳分校 100053）endprint

这时吴老师才不紧不慢地提示了一句：“还记得长方形与正方形之间的关系吗？”

学生的思维又活跃了起来：“正方形不就是特殊的长方形吗？！”“对，长方体的对面可以是正方形！”“这个物体是长方体，它符合长方体的特征啊！”

这是学生在刚刚学完新知识后，吴老师设计的一场辩论。在辩论中学生倾听对方观点，吸收对方的正确之处，发现并修正自己对长方体和正方体的错误判断，加深了对概念的正确理解。一句 “这个物体既不是正方体也不是长方体”的新观点，说明学生在思维交流和碰撞中进行了重新的思考，试图对概念进行科学的理解。这一质疑的提出，让课堂再度沸腾，吴老师在这时给了一个重要提示“还记得长方形与正方形之间的关系吗？”一个恰到好处的启发，让学生适时地沟通了已有的知识，进一步明确了长方体、正方体的概念。

在学生辩论的过程中，吴老师是设计者又是参与者，是调控者又是评价者，在多种角色中互换得是那么自然。当学生口欲言而未能时，当学生思维出现卡壳时，当双方争执不下时……吴老师能准确地找到节点，对学生进行有效的引导和巧妙的启发，使辩论有序地展开。吴老师在辩论前的巧妙预设，在辩论中的有效指导，在辩论后的适时评价，不仅让学生获得了知识、增长了智慧，还让学生在辩论中养成了严谨认真、实事求是的数学精神，学会理智地自我否定错误，真诚地接纳、听取他人的意见。

三、引发儿童在冲突中提升

听吴老师的课，不仅是学生，就是其他旁观者，也会被她创造的一个个悬念所吸引，不自觉地投入到紧张的思考之中。制造冲突是吴老师课堂教学的特点之一，课堂上，学生时而紧缩双眉，沉默不语，时而各抒己见，热烈争论，完全沉浸在吴老师所创设的“美丽的陷阱”之中。学生眼里的吴老师就像魔术师，能把枯燥的数学课变得妙趣横生，他们希望数学课时间长一点，再长一点……而在吴老师的眼中学生是课堂教学中非常重要的资源。学生已有的知识经验、生活经验，学生的差异、精彩甚至学生的错误等，吴老师都能及时捕捉其有价值的信息，适时地制造冲突，激发学生深入思考，使学生在欣赏、接纳、认同他人的过程中反思自我，提升自我。

如吴老师在教学二年级“两步实际问题”时，出示了这样一个画面：图上有3个跷跷板，每个跷跷板上有4个小朋友。又跑来7个小朋友。问题是：一共有多少小朋友？吴老师在引导学生说完图意后，让学生试着自己解决问题，然后引导学生进行交流。

生1：我用画线段图的方法帮助自己来理解。列式是12+7=19。

生2：我是这样想的，3个4是12，再加上7个同学，一共是19人。

生3：我是用画图的方法帮助理解，列式和生2的一样。

师：第一位同学直接用12加7，后两位同学用4×3来代替，这是为什么？4×3表示什么意思？

生：4×3表示每个跷跷板上有4个小朋友，求3个跷跷板上有多少个小朋友。”

生：12在题目中没有，我们就得用4×3求出来，再进行计算。

师：虽然这三位同学的呈现方式不一样，但都能解决问题。还有不同的方法吗？

生4：我列的算式是4×4+3 =19（人）。

师：明明是3个4，你列的算式怎么是4×4，多出来的4怎么来的？

生：我从7里拿出一个4，就是4个4，再加上剩下的3。

师：你们认为他的方法怎么样？

生：非常简单。

师：他从7里勇敢地拿出了一个4，凑成了4个4，为我们带来了一种新的解题思路，还有不同的解法吗？

生5：我的算式是5×4-1 =19（人），我把小朋友4个4个的分成一组，假设还有一个人，就是5个4，再把假设的那个人减去，就是19人。

师：他用了一个什么词？是什么意思？

生：假设，就是假如的意思。

师：本来是3个4，从7里拿出一个4凑成4个4，他又与众不同地假设了1个小朋友，又增加了1个4，变成了5个4。他的方法好在哪儿？

生：本来不存在，为了好算，把不存在的添上去，最后再去掉，这种方法特别有创造性。

师：我们一起来总结一下刚刚大家提出来的解决这一问题的方法……

吴老师在整个教学过程中，让学生走上了前台，自己退到了幕后。给学生自主开放的空间，让学生在认知的冲突中自主生成一片精彩。吴老师在提出“跷跷板乐园一共有多少人”怎么解答以后，让学生再次观察画面，把自己的想法在纸上写出来。由于给了学生一些方法的提示，使学生的思维在聚合中开放，由此生成了不同思维层次的各具特色的多种方法。在方法生成之后，吴老师重在引导学生进行方法的交流，使学生在差异中共享。首先拿出一个有代表性的答案：12+7，然后追问12是什么？问而不答，接着出示第二种方法：4×3+7，在追问中理解12的由来，在追问中展示不同的思考方法所引出的不同的策略，及因此出现的不同结果。吴老师及时抓住学生的闪光点并使之扩大，成为大家共享的精彩，突出了解答两步实际问题的方法和策略。整个过程共展示了5种有着不同思维层次的方法，使学生在展示方法的过程中激活思维，突出对乘法意义的理解，突出运算顺序，突出解题策略的多样，突出评价对学生的激励、导向作用。

智慧课堂是激发学生智慧的课堂，是教师运用智慧的课堂，是师生智慧共同成长的课堂。回味吴老师智慧的课堂，我们惊叹于其中蕴含的学生知识的获得、思维的碰撞、智慧的激发，以及情感的培养。感叹于吴老师恰到好处地提问、适时地辩论、不失时机地激发冲突，一切显得那么自然，没有华丽的装饰、没有庞杂的渲染，有的只是简约的形式、实用的手段、顺畅的环节。吴老师的课堂正是在简单中流淌着智慧，在智慧中彰显着深刻，在深刻中守望着学生的成长！

（北京小学长阳分校 100053）endprint