肖鉴铿

我国古算书《孙子算经》中有题云：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”我们把这类已知若干个“模”（除数）的余数，而要求适合条件的最小正整数的题目统称为“物不知数问题”。

解答“物不知数问题”，通常要布列并求解一个一次不定方程组或一个一次同余式组，颇为不易。而且这些知识属“数论”范畴，不在小学数学内容之列。但因此类问题有利于考查学生思维的灵活性，故在小学数学试题中反倒屡屡出现。鉴于此，不定方程组的知识曾被上世纪八十年代的中师数学教材收录，笔者长期担任中等师范学校的数学教学，故对此类问题的解法有一定的关注。

数学大师们无一不是解题高手，解答《孙子算经》中的物不知数问题，华罗庚先生就有其独特的方法。1963年，华先生在其所著《从孙子的“神奇妙算”谈起》一书中，即有如下表述：“因为三除余二，七除余二，则二十一除余二，而二十三是三、七除余二的最小数，刚好又是五除余三的数，所以心算快的人都能算出。”其实，华先生的这一思路早在上世纪二十年代即已萌生，当年的少年华罗庚就是因为以此法巧解了《孙子算经》中的这道名题而誉满乡里。但他在书中却称此法是“笨”算法。随后说：“‘笨字可能用得不妥当，但这个方法是朴素原始的方法，算起来费时间的方法。”接着又说：“这方法虽然拙笨些，但这是一个步步能行的方法，是一个值得推荐的朴素的方法。”不难看出，华先生在评价此法时，是心存矛盾的。……