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(曹宅高级中学 浙江金华 321031)

翻开2014年浙江省数学高考理科试卷，迎面扑来的便是带着淡淡清香的理科第17题，这是一道久违之后又倩影重来的探索型应用题，是全卷中一道亮丽的“风景”.于是,笔者在答题之后仍觉醇香四溢，下面就该题的常规解法、学生的易错点、变换题解和教学建议方面谈谈个人的体会.

1 原题呈现

图1

例1如图1，某人在垂直于水平地面ABC的墙面前和点A处进行射击训练.已知点A到墙面的距离为AB，某目标点P沿墙面上的射线CM移动，此人为了准确瞄准目标点P，需计算由点A观察点P的仰角θ的大小.若AB=15 m，AC=25 m，∠BCM=30°，则tanθ的最大值是______(仰角θ为直线AP与平面ABC的所成角).

2 解法探寻

故

3 解后反思

3.1 命制意图及考查功能

例1的情境熟悉，背景公平，很好地体现了高考考试说明及教学指导意见的有关精神；有效地检测了考生的数学建模和解模能力；较好地考查了考生的变量意识，即用代数的方法研究动态几何问题；重点考查了空间中点、线、面间平行、垂直的位置关系，考查了空间直二面角内线面角的探求.

3.2 常见错误及成因分析

例1解题的关键可以归结为建模和解模，据笔者对本题考情的调查，考生在解答过程中，可能出现的错误有：

(1)缺乏实际问题数学化、几何问题代数化的建模化归意识和基本功.

(2)缺乏解模答题方面的基本功.

在具体解答模型tanθ=f(x)的最值时，因缺乏对函数式f(x)作变形转化的“基本功”，从而导致解题中断.

3.3 题根溯源及变换再探

图2

4 教学启示

通过上面对……