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(鲁迅中学柯桥校区 浙江绍兴 312030)

2014年浙江省高考时已过迁，但留给我们教学一线教师的思考还远未终止.笔者通过对2014年浙江省数学高考文科第16题的研究，寻找该问题解决的多种途径，揭示其承载的数学思想方法.

例1已知实数a,b,c满足a+b+c=0,a2+b2+c2=1,则a的最大值是______.

(2014年浙江省数学高考文科试题第16题)

本题设计力求情境熟、入口宽、方法多，并且贴近学生的实际，这符合浙江省数学高考“从学科整体意义和思想价值立意，注重通性通法”的要求.尽管是一道填空题、一道高考小题，可小题不“小”，它考查了函数与方程、函数与不等式、直线与圆位置关系等知识的运用和转化，考查了函数与方程思想、数形结合思想、转化与化归思想等核心思想方法，是一道难得的高考“大”题，具有很强的导向作用.以下是笔者多视角的解答探求，把求最值的精彩“形与数、动与静、放与缩、等与不等、常量与变量、一般与特殊、代数与几何”演绎得淋漓尽致.

视角1结合填空题的解题策略，可知a取最大值的必要条件是a>0，故当且仅当b=c<0时，a取到最大值，则

a+2b=0，a2+2b2=1,

视角2观察已知条件的结构特点，借助于等量关系求变量的最值，容易想到利用基本不等式构造不等关系，这也是解决此类问题的常用方法.

由a+b+c=0,a2+b2+c2=1,得

a=-b-c，1-a2=b2+c2.

视角3从方程的视角出发，该题是解的存在性问题.据此可将已知方程转化为b+c=-a,2边平方得

b2+c2+2bc=a2，

从而

即

从而

由三角函数的有界性，知

视角7构造向量m=(1,1),n=(b,c),则

于是

m·n=b+c=-a.

又|m·n|≤|m||n|，从而

由此可见，这是一道“给力”的高考试题，是命题专家潜心研究、匠心独……