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(抚顺市第一中学 辽宁抚顺 113001)

多元函数的最值问题一直以来是数学高考卷中检验考生思维能力和综合素质的重要素材,并在考查力度上有加强、加深、加活之态势.纵观2014年高考卷中的多元函数最值问题，其中辽宁省数学高考理科第16题最具有代表性，其横向入口较宽，纵向难度较大,技巧性、综合性都很强.笔者拟从“一题多解，寻思百通”的解题角度，多方位探究此题，以飨读者.

其中，xi和xj分别为区域i、j的能源强度数值；n表示系统中空间单位的数量；wij为0～1空间权重矩阵。Moran's I指数的取值范围是-1～1，大于0表示正自相关，即高高相邻、低低相邻；小于0表示负自相关，即高低相邻；接近于0，表示不存在空间自相关。

1 一题多解

1.1 从不等式角度分析

不等式是处理关于多元函数最值问题的一把利器，而“拆、凑、变、造”则是不等式的解题灵魂,具有一定的技巧性和难度，从这4个切入点入手,可还原问题的庐山真面目.

点评上述2种三角换元法思路自然、简洁、流畅，正如克莱因所说：一个精彩巧妙的证明,精神上近乎一首诗.

解法4(化齐次法)设|2a+b|=t,则

(2a+b)2-3b(2a-b)=

当|2a+b|最大时，

解得

解法2(柯西不等式)由

4a2-2ab+4b2-c=0,

可推得

2c=3(a+b)2+5(a-b)2,

从而

(2)当t2≠c时，

当|2a+b|最大时，

得

以下同解法1.

1.2 从方程思想角度分析

方程是联系未知变量和已知变量的纽带，通过方程的某种特征量将未知量与已知量间的相互关系显性化，从而寻找到解决问题的办法.考虑到已知条件是二次式，设想：能否构造某个二次方程，借助二次方程的特征量Δ来解决问题？

解法……