薄三德

数学习题类型繁多、技巧灵活，不可能总结出一套普遍适用的解题法则，可它毕竟还是存在着某些规律，现就中学数学中常见的解题方法做一归纳。

1.用观察法解题

解任何数学题的第一步都是审题。而有些题目经全面观察之后，就可发现其特点，一旦抓住了这些特点，就可以使问题大大简化或纳入一种熟悉的模式，再不必去做繁杂的计算或论证。

例1：解方程（2+3+2-3）x=

6。

分析：我们注意到（2+3+

2-3）2=6，所以就想到了两边同时

平方的解法。这样就避免了采用两边取对数解题所带来的困难。

解：原方程两边平方，得[（2+3

+2-3）2]x=62，即6x=62，所以x=2。

2.将已知的条件变形以利于解题

在有些题目中，给定的条件不便于直接应用，而当留意到结论时将已知条件做某种变形后，就会使问题迎刃而解。

例2：设x2+x+1=0，求x14+x-14的值。

分析：方程x2+x+1=0无实根，估计求出x后再计算x14也不容易。但容易看出

（x-1）（x2+x+1）=x3-1=0，即x3=1，应用这一条件去计算或者容易一些。

解：x14+x-14=（x3）4x2+（x3）-5+x=x2+x=-1.

3.将结论或欲求解的对象变形以便于解题

有些题目从表面上看来，似乎难以一下子用上已知条件，而当把结论或欲求解的对象做适当变形后，就可以明显看到结论或欲求的对象与已知条件之间的关系，从而使问题获解。分析法就属于此类。

例3：如果A、B都是锐角且（1+tan A）（1+tan B）=2，全角求证：A+B=

π4。

分析：联系到已知条件，发现需将结论变形，证明tan（A+B）=1即可。

证明：tan（A+B）=tan A+tan B1-tan Atan B，

由（1+tan A）（1+tan B）=2，求得tan A=

1-tan B1+tan B，代入上式即得tan（A+B）=

1。证毕。

4.把已知条件和结论或欲求解的对象都进行变形

有些题目既不容易从已知条件推证到结论，也不容易从结论倒推至已知条件。……