刘仁彬

（重庆理工大学 数学与统计学院，重庆 400054）

连续型随机变量数学期望的求法探究

刘仁彬

（重庆理工大学 数学与统计学院，重庆 400054）

通过实例介绍了连续型随机变量数学期望的一些求法，包括Laplace-Stieltjes变换法、重期望公式法、利用相同概率性质的随机变量分解法和计算高维Markov过程平均吸收时间的方法。

连续型随机变量；期望；求法

如何快速有效地计算随机变量的数学期望是学习概率统计课程和随机过程理论必须掌握的一个知识点，但在一般的概率统计和随机过程教材（如[1，2]）中，计算数学期望主要采用的是定义和性质等常规方法。基于此，文[3]针对离散型随机变量期望计算，给出了对称法、公式法、分解法、递推法和母函数等求法及其技巧。在这些工作的基础上，本文针对连续型随机变量期望计算，通过实例介绍了Laplace-Stieltjes变换法、重期望公式法、利用相同概率性质的随机变量分解法和计算高维Markov过程平均吸收时间的方法。

一、Laplace-Stieltjes变换法

解：因F（t）的Laplace-Stieltjes变换为，故

二、重期望公式法

例2 设供货商每月向某经销商供应的货物量X服从（10，30）（单位：1万件）上的均匀分布，该经销商每月实际需要的货物量Y服从（10，20）（单位：1万件）上的均匀分布。若该经销商能从供货商得到足够的货物，则每1万件货物可获30万元利润，若得不到足够货物则需从其他途径进货，此时每1万件可获10万元利润。求该经销商每月的平均利润。

解：因每月利润Z取决于货物供应量X，故由重期望公式得：

三、利用相同概率性质的随机变量分解法

例3 在M/G/1排队系统[4]中，顾客的到达是参数为λ的Poisson流，顾客的服务时间独立同分布，具有分布函数G（t），t＞0和有限均值α。……