眭永翔

一、问题提出

数学教学中，许多教师认为，经过长期的解题思维训练就能够提高学生的逻辑思维能力、空间想象能力和运算、分析、归纳总结的能力。其实不然，随着智育认知心理学研究的不断深入，我们发现这些能力并不是单纯地做题训练就能产生，而是一个知识加工的过程。根据认知心理学的原理来理解，“解决某一个问题所需要的全部知识是一组以图示的形式表征的知识”，因为这一组知识是以要解决的问题为中心的，所以我们称这个图示为问题中心图示。问题中心图示中包括学生已掌握的相关公式、命题、定理等这些教材上现成的陈述性知识，还包括学生在遇到问题时指导自己该运用哪些方面的知识来解决问题的程序性知识，最后还包括用来监督、指导、调控学生自身思维活动的策略性知识。程序性知识和策略性知识有时区分并不太明显，也可以综合在一起理解，就是我们平时教给学生的或学生自己提炼、归纳的答题方法和策略。学生在解题时表现出困惑或者出现错误，主要是因为他们解决问题所需要的问题中心图示中的知识不完整，或者说不能整体呈现、清晰排列。

二、学困生的知识结构分析与补救

笔者在教学实践中发现，人们常说的数学“尖子生”，他们可以自发地记住大量陈述性知识，并归纳总结程序性和策略性知识。因为，首先他们大脑中的基础知识丰富、牢固且清晰，容易和新知识产生联系。……