李 祎 王 珍

（1.福建师范大学数学与计算机科学学院 福建 厦门 350007；2.厦门外国语学校海沧附属学校 福建 厦门 361026）

高水平的教师，能透过现象看到本质，在教教材中显性知识的同时，能挖掘出其背后的隐性知识，教到一些别人教不出来的内容。这些不易教到的隐性知识是什么呢？概括而言，我们认为是数学的本质、过程、思想和结构。

一、教“本质”

数学概念是反映数学的本质属性的思维产物，所谓本质属性就是该类事物共有和特有的稳定属性。数学概念包括内涵和外延两个方面，揭示数学概念的本质属性，关键是要掌握概念的内涵，明确概念的外延。比如，对于数学中最简单的概念——自然数的学习，必须明确自然数的两重意义：一是表示数量意义，即被数的物体有“多少个”，这种用来表示事物数量的自然数，称为基数；二是表示次序意义，即最后被数到的物体是“第几个”，用来表示事物次序的自然数，称为序数。自然数不仅包括正整数1，2，3，…，还包括0，这就是自然数的外延。

数学中有些概念的本质，相对比较隐晦，需要教师努力揭示。比如，“把连接两点之间的线段的长度叫作两点之间的距离”“从直线外一点到这条直线所作的垂直线段的长度叫作点到直线的距离”，这样的定义并没有直接反映出距离的本质。那么，距离的本质是什么呢？距离的本质就是“最小值”：图形P内的任一点与图形Q内的任一点间的距离中的最小值，叫作图形P与图形Q的距离。在教学中把握住这一本质，那么，后续学习“两平行线之间的距离”“点到平面的距离”“直线到与它平行的平面的距离”“两个平行平面的距离”“异面直线的距离”的概念时，学生往往也能不教自明，从而顺利实现知识的迁移。……