浅谈数学史与高职高等数学教学的融合

2014-02-12蒋沈庆

通化师范学院学报 2014年8期

蒋沈庆

(南通航运职业技术学院基础部，江苏南通 226010)

高等数学是整个高职教育阶段学习其他课程的基础，尤其是理工科学生学习专业课的基础．提高高等数学教学质量，增强学生的学习兴趣迫在眉睫．如何将数学史融入到高职高等数学教学是当前高等数学课程改革的一个方面．

1 高职高等数学教学融入数学史的必要性

著名教育家陶行知说：“兴趣是最好的老师”．优秀的数学教师之所以在学生心中永志不忘，就是由于他点燃了学生心灵中热爱数学的熊熊火焰．在高职高等数学教学中融入数学史，课上适时介绍数学家的趣闻轶事、数学概念的起源等，都能起到激发学生学好高等数学兴趣的作用．因此，数学史在高职高等数学教学中扮演着重要角色．我国著名数学家吴文俊说过:“数学教育与数学史是分不开的.”缺少数学史的课堂干瘪无趣，而学生缺乏数学史的相关知识也会影响他们的思维和综合素质的发展．

1.1 实施历史教育，激发学生的学习积极性

高等数学比较抽象、枯燥和乏味，如何把高等数学课讲得引人入胜、生动活泼成为高职数学教师的一大挑战．引用数学史中与教学内容配合的例子，使课堂教学一开始便可以引起学生的强烈兴趣，让学生集中注意力思考数学问题，创造教学情境，调动学生学习数学的兴趣．例如在讲解极限概念的时候，可以引入数学史中刘徽的“割圆术”，之后可以讲解祖冲之计算圆周率近似值的方法，并且强调这是最早将近似值精确到小数点后7位的方法，比欧洲早近千年，让学生了解我国古代数学的辉煌历史，从而活跃了课堂的气氛，调动了学生学习的积极性．

1.2 实施知识教育，丰富学生的知识结构

现今的高等数学教材舍弃了许多数学概念和方法形成的各种因素．因此仅凭数学教材的学习，难以了解数学的原貌和全景，同时也会忽视那些被淘汰掉但对现实科学或许有用的数学材料和方法，弥补这方面不足的最好途径就是在教学的过程中渗透数学史，丰富学生的知识结构．例如，现今的高数教材都是先讲极限，再讲导数、微分，最后讲积分，这个顺序正好与微积分的发展历史相反．在微积分学习的第一课就是极限的概念，往往会使学生产生厌学的情绪，更影响了后续的学习．只有在教学中将微积分的产生过程向学生讲解清楚，再引入导数、积分的概念产生的背景，才能丰富学生的知识面．

1.3 实施情感教育，陶冶学生的情操

高等数学的学习容易导致学生的畏难情绪，适当插入数学史可以起到激励的作用．例如，在学生学习积极性不高的时候，可以在课堂中适时的插入一些数学家的事迹．以数学家欧拉为例，他在年近花甲时双目失明，在彼得堡的一场大火中，欧拉虽幸免于难，可他的藏书及大量的研究成果都化为灰烬．尽管遭受如此打击，欧拉并没有倒下，他凭着坚强的意志和惊人的毅力，回忆所做过的研究，口述其内容，由他的长子记录．他用这种方法发表了400多篇论文以及多部专著，这几乎占他全部专著的半数以上．欧拉这种身残志坚、百折不挠的毅力和孜孜不倦的探索精神及无与伦比的数学贡献，值得我们后人学习．这样的穿插不仅活跃了课堂气氛，调动了学生学习的积极性，更重要的是可以激发学生的学习意志力．

1.4 实施创新教育，夯实学生的创新基础

培养学生的创新意识和创新能力是实施素质教育的核心内容，数学教学中数学史的教学可以帮助学生去了解和掌握更多解决问题的思路和方法，并在此基础上有所创新．数学史不仅仅是单纯数学成就编评的记录，同时也是一部充满斗争、徘徊、曲折与危机的发展史，是数学家们克服困难和战胜敌人的斗争纪录．数学史三次数学危机的产生和解决，无不体现一代代的数学家敢于运用创造性思维挣脱旧框框的束缚，为追求真理而不断探索的精神．希帕苏斯因发现无理数而葬身大海、阿基米德因醉心数学而被乱兵所杀、哥白尼因发现“日心说”而遭受教会迫害，等等，无不是可歌可泣的伟大壮举．

2 高职高等数学教学中融入数学史的方法

数学史知识对于促进学生理解和掌握高等数学知识有着重要作用，但要在实际的教学中见到功效，还必须采取一定的措施．

2.1 以数学史为起点，切入教学主题

高等数学的教学往往先是知识的引入，讲解知识，最后利用知识求解问题，这样的教学过程会让学生觉得很枯燥．通过引入数学史中与教学内容相匹配的故事，使课堂教学一开始便可以引起学生的强烈兴趣，创造了最佳的教学情境．例如，在讲解微积分某些抽象概念的时候，利用数学史知识精心设计课前引入，激发学生学习的兴趣．数列和函数的极限是整个高等数学的基础，又是学生进入高等数学学习遇到的第一个重要和困难的概念．在讲数列极限的概念时，首先介绍著名的芝诺悖论——“阿基里斯追龟说”，让学生从心底里产生急于探究问题的渴望，认真听取教师的讲解．待将数列极限的概念以及计算方法给出后，重新回到故事中，启发学生应用本节课所学的知识来解释阿基里斯一定能追上乌龟的原因，从而否定追不上的结论．这样不仅让学生带着问题学习了数列的极限，同时还享受到自己破解了前人难题的喜悦，提高了学习的兴趣和积极性．

2.2 以数学史为承接线，升华教学过程

在高等数学的课堂教学中，教师在讲清一个概念后，可以适时加入一些数学史方面的例子，让学生更加深刻地体会到这些概念的渊源．例如，在讲解完导数的概念后，可以向学生讲解导数符号使用的历史．牛顿及许多英国数学家使用的符号与莱布尼兹及许多德国数学家使用的符号各不相同，两派数学家各不相让．最后数学界普遍采用了莱布尼兹的符号，因为他的符号体系更适合表示高阶导数和高阶微分，并且可以由正整数阶推广到负数阶和分数阶，由此导致了运算微积分的发展．这段历史，不仅有助于学生对导数符号的理解使用，而且能加深学生对微积分的理解．再例如，微积分的产生无疑是一件划时代的事件，然而第二次数学危机就发生在微积分身上．在教授无穷小概念的时候，我们可以向学生介绍危机产生和解决的过程：微积分是牛顿、莱布尼兹在古希腊的“穷竭法”、“求抛物线弓行面积”等思想的启发下得到的，产生的初期有些概念并没有严格定义，在概念和逻辑上仍存在混乱，比如“无穷小量”，牛顿有时认为它为零，因此忽略不计，有时又作分母认为不为零，这显然在逻辑上是混乱的，从而引起数学史上第二次数学危机，直到19世纪由柯西、维尔斯特拉斯等人建立严格的极限理论，危机才算基本解决．因此，在课堂教学中，通过讲解一些有关的数学史，让学生在学习系统的数学知识的同时，拓宽知识面，从而升华了教学过程．

2.3 以数学史为转合面，提升教学质量

在教学过程中，可以结合教学目标，在讲清楚本节课的知识后，为引入下一节的内容，介绍当时的数学家是经过怎样的困难得到现今的数学定理，为下一次课的教学埋下伏笔，同时也可增强学生提前预习的自觉性．例如在讲完定积分的概念之后，为了引入第二节微积分基本定理，可以介绍牛顿、莱布尼兹这两位微积分学创始人的生平，他们是如何独立发明微积分学基本定理的，以及这个定理在数学发展过程中的地位与作用．这样不仅扩大了学生的知识面，同时设置了情境，激发了学习兴趣，帮助学生更好地理解了微积分．