白洪涛

（宁夏民族职业技术学院，宁夏吴忠 751100）

在数学教学中，思维能力的培养依赖于对数学问题的解决，而中学阶段的数学问题一般表现为习题的形式，解题思路的探索过程，不仅是帮助学生理解、掌握和巩固所学知识的手段，而且是培养学生思维能力的重要途径。心理学家布鲁钠说：“探索是教学的生命线”，作为教师必须引导学生探索解决问题的途径。

1 探索多种解法，发展学生的求异思维，培养发散思维能力

数学老师在教学中应鼓励、引导学生善于从不同的角度、不同的侧面进行探索，把各种知识，各种解法联系起来，形成解决问题的信息网络，从中选择最简单的解决问题的方法。这样，既有利于课堂教学的顺利开展，也有利于学生发散思维能力的培养。

例如：如图1，设AD、BE是由⊙O的直径AB两端所引的切线，DE是过⊙O上任一点F的切线，此切线与AD、BE相交与D、E（AD＞BE）.求证：⊙O的直径是AD和BE的比例中项。［1］

图1

启发学生此题考虑多种证明方法根本思路是观察图形的性质，然后与求证结论相结合，要证明线段的等积式，图形中有切线，则考虑构成直角三角形。由学生完成以下证法：（1）用直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角 形与原来三角形相似性质可以证明，即连结OD、OE、OF，证∠DOE＝90°，可得Rt△DOE，OF是直角三角形斜边上的高，可证得OF2＝DF.DE再由切线长定理即可得证。（2）应用多个三角形相似可证。连OD、OE，证△AOD∽△BOE即可。（3）利用三角函数的定义进行如下证明：连 OD、OE，先证∠DOE＝90°，在Rt△DOA与△BOE中，tanα＝且α＝90°－β，知tanα＝cotβ，可得结果。（4）此题还可拓展图形利用平行线构造相似三角形来做。……