崔 岩，屠凤莲，苏武会，范顺成

（1.北京强度环境研究所，北京 100076；2.河北工业大学 机械学院，天津 300130）

0 引言

回转式灌装机与直线式灌装机不同之处在于它是连续性灌装，辅助时间少，灌装效率高，但是需要有复杂的动力传动系统，该系统主要包括主机旋转、分桶器旋转、进口拨盘旋转、出口拨盘旋转等，而且它们的旋转必须具有一定的比例关系，而主驱动齿轮就是该传动系统的唯一动力源，直接与电机减速机相连，将动力直接传递给传动系统，因此主驱动齿轮是回转式灌装机动力传动系统的核心零件，有必要对其进行动力学分析，了解它的固有频率和振型，以避免和其它零部件发生共振，确保回转式灌装机工作时的平稳性[1,2,3].本文以ANSYS软件为平台对某型号回转式灌装机的主驱动齿轮进行了模态分析，并分析了齿宽对其固有频率的影响.

1 ANSYS软件中模态分析的步骤

模态分析主要用于确定结构或机器部件的振动特性，同时也是其他动力学分析的基础，如谐响应分析、瞬态动力学分析及谱分析等.模态分析主要包括4个步骤.

1.1 建立模型

模态分析的建模过程与其他类型的分析类似，但应注意以下两点：1）在模态分析中只有线性行为是有效的，如果指定了非线性单元，将作为线性的来对待；2）材料的性质可以是线性的或非线性的、各向同性的或正交各向异性的、恒定的或与温度相关的.在分析中必须指定弹性模量（或某种形式的刚度）和密度（或某种形式的质量），而非线性特性将被忽略.

1.2 加载并求解

其过程为：进入ANSYS求解器→指定分析类型和分析选项→定义主自由度→在模型上加载→指定载荷步选项→开始求解计算→退出求解器.

1.3 扩展模态

如果需要在后处理器中观察求解结果，就必须对模态进行扩展，即将阵型写入结果文件，其主要步骤为：再次进入求解器→激活扩展处理及相关选项→指定载荷步选项→开始扩展处理→退出求解器.

1.4 观察结果

模态分析的结果，即模态扩展的结果被写到结果文件中，其结果数据包括结构的固有频率、已扩展的振型、相对的应力和力分布等，可以在通用后处理器中观察模态分析的结果.观察结果数据的过程是：读入合适子步的结果数据→执行任何想做的通用后处理操作.

2 齿轮的模态分析

2.1 建立有限元模型

主驱动齿轮是回转式灌装机的关键零件，整机的旋转动力都靠该齿轮传递，因此其动态性能对整机有至关重要的影响，在此进行模态分析[4-6].

主驱动齿轮的三维模型如图1所示.它采用标准的渐开线直齿圆柱齿轮，选用优质碳素结构钢45，模数=4.5，齿数 = 46，压力角=20°，孔径=70mm，齿宽=30mm.

进入ANSYS的前处理器，首先定义单元类型，选择具有20节点的实体单元 S OLID95对齿轮进行有限元分析，该单元能很好的适应曲线边界；然后定义材料性能参数，选择线性各向同性材料，输入材料的弹性模量=2.2e11N/m3；泊松比=0.3；密度=7.853kg/m3.

为简化有限元模型，忽略键槽的影响，采用自底向上建模法，先建立其中一个轮齿的几何模型，再循环生成整体齿轮，进行智能网格划分时选择6级，得到的有限元模型如图2所示，共3 966个节点，2 094个单元.

图1 齿轮的三维模型Fig.1 Three-dimensionalmodelof thegear

图2 齿轮的有限元模型Fig.2 Finiteelementmodelof thegear

2.2 模态计算结果和分析

进入求解器对已建立的有限元模型指定用分块兰索斯法（Block Lanczos）提取前六阶模态，并设定起始频率，然后选择内孔节点限制所有自由度，继而求解计算并对结果进行扩展处理.得到的前六阶固有频率及振型描述列入表1，相应振型的位移云图如图3所示.

模态结果分析：

1）齿轮固有频率较高，前六阶频率主要集中在46000～97000Hz之间；

2）第1阶固有振型反映了齿轮的旋转振动，可由灌装机单一方向的启动或制动等激励起振；第2阶固有振型反映了齿轮的轴向振动，可由单一方向的轴向激励起振；第3、4阶固有振型反映了齿轮的旋转振动，可由频繁的交替旋转激励起振；第5、6阶固有振型反映了齿轮的轴向振动，可由交替的轴向激励起振；

3）表中数据意味着当外部激励的频率接近表中数值时，有可能产生较大振幅，使齿轮损坏.

表1 齿轮的固有频率及振型Tab.1 Natural frequenciesand modalshapesof the gear

图3 前六阶振型的位移云图Fig.3 Displacementdiagram of firstsixmodalshapes

3 齿宽对固有频率的影响

当灌装机主驱动齿轮的固有频率与其他传动件的固有频率相同而发生共振时会造成很严重的后果.例如噪音大，整机运行不平稳等，这会影响灌装精度，因此必须避免共振的发生.当整机的动力传动系统设计完成，且结构尺寸无法变动的情况下，可以靠改变齿轮的宽度来避免与其它零件发生共振（前提是齿轮强度足够）.

表2为齿轮其他尺寸不变，只改变齿宽得到的前六阶固有频率.

从表2看出：齿轮随着宽度增加，基频稍有提高，但前六阶的频率范围明显缩小了.

表2 齿宽对固有频率的影响Tab.2 Influence of gear-toothw idth to natural frequencies

4 结论

利用ANSYS软件建立了回转式灌装机主驱动齿轮的有限元模型；通过计算得到了齿轮的前六阶固有频率和振型，并对其进行了解析；进一步分析了齿宽对齿轮固有频率的影响规律.这为灌装机进行更深入的动力学分析奠定了基础，为避免机器发生共振提供了理论数据和方法.

[1]姚文席.渐开线直齿轮单级齿轮传动系统的振动 [J].西安交通大学学报，1990，24（4）：39-49.

[2]唐增宝，周建荣.直齿圆柱齿轮传动系统的振动分析 [J].机械工程学报，1992，28（4）：86-93.

[3]杨成云.齿轮传动系统耦合振动响应及抗冲击性能研究 [D].重庆：重庆大学，2006.

[4]Kahraman A.Naturalmodesof planetary gear trains[J].Journalof Sound and Vibration，1994，173（1）：125-130.

[5]田东升，胡明，邹平，等.基于ANSYS的六自由度工业机器人模态分析 [J].机械与电子，2009（2）：59-62.

[6]李政.奥托汽车变速箱箱体有限元模态分析 [J].机械传动，2008（4）：76-78.