董 卫，张清年

（1．河北工程大学水电学院，河北邯郸 056021;2．华北水利水电学院数学与信息科学学院，河南郑州 450011）

一般认为，2007年8月，由亚洲开发银行在北京召开的“以包容性增长促进社会和谐战略研讨会”上正式提出“包容性增长”这一概念。包容性增长概念的提出基于重要的历史、现实因素——伴随着亚洲各发展中国家近三十年快速的经济发展，不同阶层收入分配状况并未得到普遍改善，部分地区反而趋于恶化。以低收入群体为主的弱势群体在接受普及性义务教育、享受基本医保服务和其他公益性社会服务方面存在严重的不平等现象。基于此，亚洲开发银行提出包容性增长这一概念，倡议各国家地区将经济增长建立在更加自由、开放、公平的社会基础之上。

从早期的“广泛基础的增长”，发展到“分享型增长”，进而扩展到“对穷人友善的增长”，最终形成“包容性增长”这一概念。包容性增长这一概念发展的历史过程充分体现了人们对经济增长理论认识的逐步加深。

高等教育是我国实施中长期人才战略规划、促进创新人才培养的重要阵地。因此，在高等院校高等数学课堂教学过程中，创新并实践包容性发展理念具有重要的现实意义。

一、包容性发展理念的特征

从包容性增长这一概念的历史演变过程可以看出，包容性增长既不同于“广泛基础的增长”，也不同于“对穷人友善的增长”，包容性增长不仅关注经济领域中量的扩张，更关注经济结构的调整，关注经济发展成果在社会各阶层合理分配，从而促使整个经济体系更为健康地发展。由此可见，包容性发展理念应该体现出如下特征。

（一）包容性发展理念的对象具有普遍性

学生在高等数学课堂学习过程中，都有权利要求自己在专业知识学习和社会实践能力方面取得进步。因此，在高等数学课堂教学过程中，教师要确保每位学生无论其原先基础优劣良差，都能在不断学习过程中取得进步。

正如包容性增长不同于“对穷人友善的增长”一样，包容性发展理念的对象具有普遍性，并不意味着在教学过程中过于关注、帮助学习基础略差的学生。实践包容性发展理念，要求授课教师在高等数学教学过程中，更要关注班级学生团体学习结构、学习方式的调整，进而影响学生个人学习结构、学习方式的调整，使其形成良好的自我学习、融合新知识的学习机制，形成可持续发展的能力。

（二）包容性发展理念的目标具有多样化特征

在高等院校，高等数学的授课对象几乎遍及所有专业的学生，而不同专业的学生对高等数学知识的需求必然存在差异，而这些差异正体现了学生所在专业的特色。因此，教师在授课过程中，不能一味地“求同存异”，应重视和包容学生专业之间的差异，这样，学生才能感受到尊重，感受到学习高等数学知识的必要性，进而产生学习的兴趣和动力。

二、包容性发展理念在高等数学教学中的实践

（一）实践包容性发展理念，要求教师不仅关注学生的高等数学学习状况，更要注重学生的专业学习能力及社会实践能力

高等院校非数学专业特别是工科专业的学生，在高等数学学习过程中，通常表现出较强的“功利性”，具体表现为简单地将高等数学中相关知识内容和计算公式代入到后续专业课程内容中进行求解，因此，学生在高等数学学习过程中，往往表现出浮躁的学习心理和学习态度，倾向于对结果的死记硬背，而忽视了精巧严谨的推导求解过程，即“知其然而不知其所以然”。这种“短平快”的学习技巧也许短期内有较好的学习效果，但长期来看，高等数学中定理命题的要求条件都有一定局限性，学生若不经历严格的定理命题的探索、推导、证明过程，当学生在专业实习和社会实践过程中，所面临的问题条件繁琐复杂且逐日变化时，就较难适应这种困境，不能做到游刃有余、举一反三，不利于学生进一步的深造和科研创新能力的培养。因此，教师在高等数学授课过程中，应该将高等数学基础内容与学生的专业课程内容有机地联系起来，使学生既基础牢固，又能感受到“学有所用”。

（二）实践包容性发展理念，要求教师既要关注高等数学基础知识与学生所学后续专业课程的自然衔接，更要关注学生创新能力的培养

从包容性增长概念的历史演变过程可以看出，包容性增长这一概念并不局限于“对穷人友善的增长”，也不过于强调经济发展成果在社会各阶层的再分配，而是强化对社会弱势群体进行高水平技能的培训，使其在激烈的社会竞争中不再处于劣势地位。因此，在高等数学教学过程中，教师既要强调数学基础理论知识的学习，更要关注学生创新意识的形成和创新能力的培养。学生不能沉湎于低端重复的简单化学习，而应注重高水平技能的学习，学习的目标应该提高，学习的对象应该扩展。教师要更新观念，把促进人的全面发展和适应社会需要作为衡量人才培养水平的根本标准，树立终身学习和系统培养的教育理念。

高等院校是进行文化传承创新的重要学术单位。文化既需传承，更要创新。创新是一个对知识研究不断深入的过程，在追求知识纵向深入发展的同时，也追求对命题、定理繁琐证明过程的简洁化。美国《数学杂志》有个传统的栏目《Proof Without Words》，即无字证明，该栏目追求对一些重要的定理、公式给予非常简洁的证明。如C．Alsina和R．B．Nelsen在文中以图表的形式证明了的展开式［2］:由图1

图1 正弦余弦的三倍角公式展开

上述证明过程简洁明了，令人一目了然，反映了人们对知识孜孜不倦、精益求精的不断探索过程。

在高等数学教学过程中，要促进学生创新能力的培养。不应把数学单纯地看作一门工具学科，而应把它当作一种文化形态来对待，进行有意义的学习，将新知识与学习者认知结构中已有的观念建立起实质性的联系。

首先，教师不仅将所授科目视为一门科学，更要视为一种高雅的艺术。教师不能仅仅将知识简单地传递给学生，而要以自己丰富的教学经验，在教学过程中融入自己的教学体会，使学生能够自然地接受新知识，融会贯通，并转化到自己的知识体系中去。在当前数学教育理论中影响广泛的建构主义认为，教师的角色已经不是知识的传递者，而是协助学生建构知识的引导者。原苏联著名教育家苏霍姆林斯基在《给教师的一百条建议》中提出，教师是思考的培育者，不是知识的注入者。因此，教师要有对教材内容再创造、再处理的能力，但并不能代替学生对知识再创造、再处理的过程。

其次，教师要创造必要条件吸引学生的创新兴趣，激发其创新热情。著名美籍华裔数学家丘成桐认为，做学问的经验，最重要的当然是要有热忱、求真的精神。德国教育家赫尔巴特认为，数学一般通过直接激发创造精神和活跃思维的方式来提供最佳服务。激发学生的创新热情，则需要学生产生接受新知识的愿望和动机，否则难以达到必要的效果。宋代理学家张载在《理窟》中曾说:“教之而不受，虽强告之无益。譬之以水投石，必不纳也，今夫石田虽水润沃，其干可立待者，以其不纳故也。”

日本著名数学教育家米山国藏曾说，无论对科学工作者、技术人员，还是数学教育工作者，最重要的是数学的精神、思想、方法，而数学知识只是第二位的，数学的精神、思想和方法是创作数学著作、发现新东西、使数学得以不断地向前发展的源泉［3］（P133）。联合国教科文组织指出，教师的职责现在已经越来越少地传授知识，而越来越多地激励思考，未来的文盲不是不识字的人，而是没有学会学习的人［4］（P108）。

（三）实践包容性发展理念，教师要注重不同专业学生对高等数学知识的差异性要求，因地制宜地改进考试考查评价体系

包容性发展理念强调的是协调的发展，是班级团体各个成员、每个学生向不同发展方向的普遍的发展，并不是均一的发展。因为在学习过程中，每个人基础有所差异，接触的周围环境因素亦各有不同，由此形成的个人兴趣爱好和发展方向也是不同的。

首先，在考试考查评价体系中，评价标准既要体现学生对基础知识的掌握程度，又要体现学生个性化的发展方向。学生的兴趣是教学策略的中心和出发点，教学目标决定教学策略，而制定教学策略的目的是为了实现教学目标，因此，要有利于学生的良好发展、创新学习和日后更好地融入经济社会。英国著名作家狄更斯认为，一个积极、执着的心态，比一百种智慧都更有力量。近年来，全国大学生数学建模竞赛的选题均来源于经济社会中的现实问题。数学建模竞赛可以培养学生调查分析资料、学习研究新方法、编程调试程序等解决问题和团结协作的能力。因此，全国大学生数学建模竞赛和“挑战杯”全国大学生课外学术科技作品竞赛等社会活动的成绩，理应在学生的课程考试考查综合评价中有所体现。

其次，考试考查评价体系中的评价结果应具有引导性、有效性、合理性、前瞻性，为学生下一个教育阶段的创新学习做好准备。包容性发展理念要求学校成绩评价标准必须具有足够的灵活性，能够因地制宜、与时俱进，从有效实现教学目标的实用角度考虑教学策略的具体选择。对学生而言，大学学习阶段仅仅是其人生规划中的一个环节，而高等数学的学习也仅仅是其大学学习阶段的一门基础课，因此，从长远的观点来看，仅仅凭借学生某一时期的成绩来对其作出综合评价，显然是有失偏颇的。

（四）实践包容性发展理念，教师要注重学生的职业教育与终身学习能力的培养

教学质量直接影响学生个体的学习过程和学习经验，而学生的学习经验积累是一个不断变化的动态过程，因此，教师在保持高水平教学质量的同时，必须考察学生不断演变的学习态度和学习需求。这就要求授课教师平时既要提高科学研究的质量，又要扩大科学研究的范围，将学生的需求纳入科学研究的范畴，这样，才能给学生以相应的职业指导，更好地为学生的学习计划提供可行性建议。

首先，加强教师的职业培训，促进其职业发展。教师要不断吸收国内外先进的、成熟的课堂教学经验，将其融入课堂教学实践;应当掌握所教知识及与之前后存在关联的更多的数学知识。

其次，教师要促进学生的阶段性学习与终身学习的协调发展。由于学生所学专业知识与其所从事专业之间相关性越来越低，在学生进入社会后，需要源源不断地更新、补充新的知识，因此，要加强学生终身学习意识的培养。教师应该注意从身边的社会现象中提炼出数学问题，从其他相关学科中寻找与数学教学内容相关的专业问题，并及时恰当地反映在课堂教学之中。

三、结论

在实践和创新和谐社会理念和包容性发展理念的今天，作为传播知识、创新知识主阵地的高等院校，要以高质量的服务去换取学生和社会的认同，实现课堂教学社会化、学生学习主动化、教学过程动态化、教学评价多样化、教学资源协同化，为学生的健康成长起到真正的“催化剂”作用，使其在快速发展的经济社会中获得源源不断的发展动力。

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［1］袁合才，张清年，陈自高．高等数学教学中的和谐理念［J］．华北水利水电学院学报（社科版），2010，（4）．

［2］［西班牙］C．Alsina，［美］R．B．Nelse．The Triple Angle Sine and Cosine Formulas［J］．Mathematics magazine，2012，（85）．

［3］［日］米山国藏．数学的精神、思想和方法［M］．毛正中，吴素华，译．成都:四川教育出版社，1986．

［4］联合国教科文组织．学会生存——教育世界的今天和明天［M］．北京:教育科学出版社，2000．