徐 强，肖建华，陈 欣，栾培贤，王洪斌

(东北农业大学动物医学学院，黑龙江哈尔滨150030)

猪丹毒(Swine erysipelas，SE)是由猪丹毒杆菌(Erysipelothrix rhusiopathiae)引起的急性、热性、人兽共患传染病，其主要特征为高热、急性败血症、皮肤疹块、慢性疣状心内膜炎及皮肤坏死与多发性非化脓性关节炎。该病流行于世界各地，对养猪业危害较大。

ARIMA模型属于时间序列预测模型[1]。疫病的发病率、死亡率等随时间变化，而且有着明显的时间先后顺序，这种以时间顺序排列起来的一系列观测值称为时间序列。时间序列模型是专门用于分析这种时间序列资料的统计模型，它考虑的不是变量间的因果关系，而是重点考察变量在时间方面的变化规律，并以此为基础建立数学模型。近年来，该模型已经应用于各领域的预测工作中，Allard采用时间序列模型预测传染病的发生；Abeku、Borsboom等采用简单季节调整法预测埃塞俄比亚地区疟疾的发病率[2-3]。本研究采用ARIMA模型，对该地区2005年1月～2009年6月的SE月发病率进行模型建立和拟合，并采用建立的模型对2009年7月～12月的发病数据进行预测，将实际值与预测结果进行比较分析，研究ARIMA模型预测SE发病率的可行性。

1 材料和方法

1.1 材料收集 通过官方网站查找SE在2005年1月～2009年12月该地区的发病数(农业部出版《兽医公报》)，同期该地区年底猪存栏数查找自《中国农业统计年鉴》[4-5]。预测所使用的数据为SE的月发病率，计算公式如下：

注：(K为单位系数，月发病率的单位为1/100 000)

1.2 方法原理

1.2.1 ARIMA模型 ARIMA模型即求和自回归滑动平均模型又叫差分自回归滑动平均模型。ARIMA模型可以分为自回归模型[AR(p)]、滑动平均模型[MA(q)]、自回归滑动平均混合模型[ARMA(p，q)]3种，一般表达式为：

ARMA(p，q)模型为线性平稳统计模型，实际应用中的序列多为非平稳序列，需要采用非平稳序列的差分自回归移动平均模型ARIMA(p，d，q)模型，中心化后该模型可记为：

p为自回归项，Φp为模型的自回归系数(模型系数)；q为移动平均项，θq为模型的滑动系数，at则为均值为零、方差为σa的白噪声序列，Zt为时间序列在t时刻的预测值，Zt-i为时间序列在t-i时刻的观测值，at-i为时间序列模型在t-i时期的误差或偏差，d为时间序列平稳时所做的差分阶数。

1.2.2 ARIMA模型建立的步骤及评价方法 本研究中ARIMA模型建模过程采用SPSS 13.0统计软件进行。非平稳的时间序列转化为平稳序列采用普通差分、自然对数转换、季节拆分等3种方法，并采用游程检验方法对平稳性进行验证；采用自相关分析、偏自相关分析方法确定备选模型，根据样本自相关、偏自相关图识别模型类别。

依据赤池信息准则(AIC)和Schwarz贝叶斯准则(BIC或SBC)确定模型阶数，改变模型的阶数，使AIC与SBC值最小的模型为最佳模型。最后对所建立ARIMA模型的残差序列at进行白噪声检验，若满足残差不相关原则，所选用的ARIMA模型合格，可以用于预测；反之，则返回第一阶段重新建模。本研究主要参考AIC与BIC准则的结果来确定模型的阶数，采用Box-Jebkins统计量方法验证残差序列是否为白噪声序列。最后采用均方误差(MSE)、平均绝对百分误差(MAPE)来评价模型的精确度。

2 结 果

2.1 SE发病的基本情况 2005年～2009年该地区SE月发病率的时序图显示其存在明显波动，从发病趋势来看大致呈现线性逐年递减的趋势。观察原始序列时序图并结合游程检验的方法，结果显示序列季节性趋势不明显，但存在明显的波动性，序列不平稳，因此要对数据进行平稳化处理。

2.2 预测模型的建立

2.2.1 序列平稳化 采用序列平稳化方法，通过游程检验配合时序图进行筛选，最终对原始序列普通一阶差分处理，并对处理后序列进行平稳性评估。对原始序列时序图分析显示，原始序列存在明显的离群值，为排除离群值对整个序列的影响，在检验新序列平稳性时，本实验选用中位数作为参考值进行检验，另外也选取常用的均值作为参考值检验(表1)。

表1 序列处理前与处理后的游程检验结果Table 1 Diagram of run test after sequence processing of sequence A and before sequence processing of sequence

对表1分析显示，采用中位数作参考值时，双渐近概率p大于0.05，│Z│=0.414<1.96，a=0.05水准，不拒绝H0，支持原假设，表明处理后的序列平稳；同理采用平均数作参考值时，验证结果也是平稳的，本实验中两种参考标准结果是一致的。综上处理后的序列是一个平稳序列，记为实验序列。

2.2.2 模型识别 根据平稳序列所作的自相关图和偏相关图(图1)，平稳序列的偏自相关系数在8阶超出了范围，但是由于滞次过大，会导致模型过长从而造成误差较大，本实验将其摒弃。在模型拟合时，ARIMA(0，1，1)、ARIMA(1，1，0)、ARIMA(1，1，1)和 ARIMA(2，1，0)模型值得进一步分析，依次记为模型Ⅰ～Ⅳ。

2.2.3 参数估计与模型检验 对所有模型参数的无效假设是参数的系数为0，备选模型的参数值及检验结果见表2。

表2 序列的备选模型参数估计Table 2 The parameter estimation of unselected model of series

上表中4个备选模型参数显示：只有ARIMA(1，1，0)、ARIMA(2，1，0)两个模型参数估计的p值小于0.05，具有显著性差异，表明参数具有统计意义；同时利用标准误(S.E)、对数似然函数值(LL)、残差方差(RV)、AIC和BIC等方法检验两个备选模型拟合的优劣性(表3)。

表 3显示 ARIMA(2，1，0)模型的 AIC、BIC值分别为337.218、343.289，在备选模型中值最小，并且该模型的RV、S.E均为最小并且参数检验具有统计学意义，因此选用ARIMA(2，1，0)模型进行预测。

表3 备选模型拟合优度统计量Table 3 The statistics of goodness of fitness of unselected mode

2.2.4 模型诊断分析 对选定模型的拟合值进行残差白噪声检验，得出Box-Ljung统计量滞后16阶的p值均大于0.05，差异不显著，不能拒绝原假设，因此残差序列为白噪声序列，表明拟合比较成功，模型通过检验。

通过上述建模过程，确定的原始序列的预测模型为：

2.3 模型拟合与预测 采用ARIMA(2，1，0)模型对2005年1月～2009年6月该地区SE发病率进行回代预测(组内回代)，对2009年7月～12月SE发病率进行预测(组外回代)。结果显示预测的动态趋势与实际情况基本一致，表明模型拟合效果较好(图2)。

采用建立的模型对2009年7月～12月的SE月发病率进行短期预测，预测结果如表4。

通过计算预测结果的MSE值为0.203×10-10，MAPE值为0.293，表明明该模型可用于SE发病率预测。

从上表可知2009年7月～12月总体上预测值与实际发病率相差不大，其中10月份预测值和实际值的误差绝对值为0.843×10-5，尽管该月预测值的相对误差较大，但是在畜牧业生产中猪存栏量每年均可达几千万头，相比而言预测误差仍然可以接受，发病率预测比较准确，因此从实际预测需求来讲这样的结果仍然可以满足预测要求。

表4 预测发病率与实际发病率的比较Table 4 Comparison of forecast and practical morbidity

3 讨 论

SE作为一种细菌性传染病，影响其发生、发展过程的因素错综复杂或有关影响因素数据资料无法获得，传统的因果回归分析法无法完成预测。时间序列分析法是假定预测对象的变化仅与时间有关，通过处理预测目标的历史数据，获得事物随时间演变的特性与规律，根据它的变化特征，以惯性原理推测其未来状态，该方法可以克服无法获取疫病影响因素的难题。ARIMA模型是通用的一种时间序列模型，已被广泛应用于疾病发病率的预测[6-7]，它不需要对时间序列的发展模式作先验的假设，而且可以通过反复识别修改，直到获得较满意的模型[8]。本研究建立了SE的ARIMA模型，结果显示ARIMA(2，1，0)模型的拟合效果最佳，该模型表明SE当月的发病率与前1~3个月的发病率关系最紧密。

目前，ARIMA模型在动物疫病预测方面应用较少。许丹宁等通过3种模型对猪瘟预测结果进行比较，发现ARIMA模型预测的结果比较准确[9]；Li等利用该模型预测新城疫的发病情况[10]；本研究应用该模型预测SE的发生，结果比较理想。该模型可能对其他动物传染病的预测有一定的应用价值，值得进一步研究。另外，本研究所采用的数据来源于我国南方某省，因为该省近年来每月均有SE发生，数据连续性较强，而我国多数省份的SE发病数间断较多。本研究所建立的模型能否适合于其他省份，需要对其他省份数据重新拟合并建立模型，有待于进一步研究。

疫病的发生有很多的影响因素，随着防疫、管理等因素的变化，疫病的流行规律也在不断发生变化，因此在实际应用中，当研究对象的惯性趋势发生较大变化时，则需要利用新的数据对模型进行修正或重新拟合，尽可能收集足够多的时间序列数据，对已建立的模型采用新的实际值进行验证，以得到能够反映当前疫情的预测模型。

[1]徐静.ARMA模型及其应用[J].立信会计高等专科学校学报，2001，15(3)：21-24.

[2]Allard R.Use of time-series analysis in infectious disease surveillance[J].Bull World Heal Org,1998,76(4):327-333.

[3]Abeku T A,de Vlas S J,Borsboom G,et al.Forecasting malaria incidence from historical morbidity patterns in epidemic-prone areas od Ethiopia:a simple seasonal adjustment method performs best[J].Trop Med Int Heath,2002,7(10):851-857.

[4]中华人民共和国国家统计局.中国统计年鉴[M/CD].http://www.stats.gov.cn/tjsj/ndsj/[2010-08-15].

[5]中华人民共和国农业部.兽医公报[ER/OL].http://www.moa.gov.cn/zwllm/tzgg/gb/sygb/[2010-08-15].

[6]漆莉，李革，李勤.ARIMA模型在流行性感冒预测中的应用[J].第三军医大学学报，2007，29(3)：267-269.

[7]李永红，林玖，董柏青，等.ARIMA模型在细菌性痢疾预测中的应用[J].现代预防医学，2010，37(7)：1203-1204，1210.

[8]Daniels M L,Dom inici F,Samet J M,et al.Estimating particulate matter-mortality dose-response curves and threshold levels:an analysis of daily time-series for the 20 largest US cities[J].Am J Epidemiol,2000,152(5):397-406.

[9]许丹宁，肖建华，王洪斌.3种模型预测猪瘟发病率的比较[J].中国兽医杂志，2009，45(6)：3-5.

[10]Li Jing,Hu Chong-wei,Xu Dan-ning,et al.Application of time-series autoregressive integrated moving average model in prediction the epidemic situation of Newcastle disease[J].Comput Comput Technol Agric,2010,141-144.