张会书

捆绑法和插空法是解排列组合问题的重要方法之一，主要用于解决“相邻问题”及“不邻问题”．总的解题原则是“相邻问题捆绑法，不邻问题插空法”．在实际教学过程中，我发现学生经常碰到这样的困惑，就同一类型的题目，表达的形式有所变化，就很难用已解过的题目的方法去解决它，从而降低了学习效率．下面结合有关捆绑法和插空法的不同变化形式，以实际例题详细讲解．

“相邻问题”捆绑法，即在解决对于某几个元素要求相邻的问题时，先将其“捆绑”后整体考虑，也就是将相邻元素视作“一个”大元素进行排序，然后再考虑大元素内部各元素间排列顺序的解题策略．

例１ 若有Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ五个人排队，要求Ａ和Ｂ两个人必须站在相邻位置，则有多少种排队方法？

解析 题目要求Ａ和Ｂ两个人必须排在一起，首先将Ａ和Ｂ两个人“捆绑”，视其为“一个人”，也即对“Ａ，Ｂ”，Ｃ，Ｄ，Ｅ“四个人”进行排列，有２４种排法．又因为捆绑在一起的Ａ，Ｂ两人也要排序，有２种排法．根据分步乘法原理，总的排法有４８种．

例２ 有８本不同的书，其中数学书３本，外语书２本，其他学科书３本．若将这些书排成一列放在书架上，让数学书排在一起，外语书也恰好排在一起的排法共有多少种？

解析 把３本数学书“捆绑”在一起看成一本大书，２本外语书也“捆绑”在一起看成一本大书，与其他３本书一起看作５个元素，共有１２０种排法；又３本数学书有６种排法，２本外语书有２种排法．根据分步乘法原理共有排法１４４０种．

提示 运用捆绑法解决排列组合问……