沈逸轩 黄永茂

【摘要】用广义无穷递降法，用数学中数论、几何、代数方法的“技术上相互兼容”的特点和初等数学及数论17世纪初已有成果，建立五个引理，奇妙地证明了不定方程

xN+yN=zN。

(1)

当正整数N>2时，无正整数解。

【关键词】广义无穷递降法；单位圆；三角形的高；无理数；算术基本定理；代数基本定理;比例中项;韦达定理

现将费尔马大定理真正奇妙的证明，分三方面分述如下。

一、历史与广义无穷递降法

1992年获中国图书一等奖和最优秀十大畅销书之一的《中国少年儿童百科全书》（科学、技术卷）和北京景山学校编的《中学生百科知识日读》（知识出版社，1983）对费尔马大定理的“真正奇妙的证明”作了如下表述。

业余数学家之王——法国人费尔马(Fermat，1601—1665)大约在1637年在古希腊名著《算术》一书空白处记了两段笔记，提出方程(1)xN+yN=zN，当正整数N>2时无正整数解，当时费尔马在书页边还写道：“我已经找到这个命题的真正奇妙的证明，但是这里空白太小，写不下了。”1994年美国普林斯顿大学教授安德鲁?怀尔斯（Andrew Wiles）找到了(1)式无正整数解的另一种证明方法。但至今，“一直没有发现费尔马的证明，三百多年来，大批数学家，其中包括欧拉、高斯、阿贝尔、柯西等许多最杰出的数学家都试图加以证明，但都没有成功。”“于是留下数学难题中少有的千古之谜。”

据《谈勾股定理》一书（严以诚，孟广烈，北京出版社，1980）80页这样写道：“费尔马的证明是什么的，谁也不清楚。1850年及1853年，法国科学院曾两次悬赏征解，都没收到正确的答案；19……