徐瑞萍

复变函数论是高等学校数学与应用数学专业的一门重要专业课，是数学分析的后继课程.它的理论和方法已深刻渗透到代数学、解析数论、微分方程、计算数学等数学的各个分支，同时在物理的流体力学、热力学和其他的科学领域及科学技术中都有广泛应用.所以，无论从知识结构的承前启后，还是从能力的培养方面，复变函数论的学习都起着十分重要的作用.然而，由于改革的需要，复变函数论课程的总课时减少，如何在有限的课时内科学合理地安排教学内容，提高教学质量，使学生既掌握理论知识，又学会学习方法，培养创新和自主学习的能力，是教师面对的一个亟待解决的问题.下面几种教学法是笔者在复变函数论课堂教学中的有益探索.

一、善于运用类比教学

复变函数是数学分析的后继课程，是数学分析的继续和发展.复变函数中许多概念和定理都与数学分析相应理论类似，但又有发展.在讲授中，要指出联系，强调区别，采用类比的方式讲解相关内容是复变函数教学的重要方法之一.

例如，复变函数中，初等函数的定义方式和概念的形式与数学分析中的定义有很大的不同，性质也出现许多相异的地方.例如：实分析中指数函数是单调递增的函数，复数域上指数函数是以2πi为基本周期的周期函数；实分析中正、余弦函数是有界的，而复数域上正、余弦函数是无界函数；特别是复数域上的对数函数、幂……