孔德龙

【摘要】“丝丝入扣”的教学设计束缚了解题教学的灵活性，使解题教学成了教案的消极翻版，不能适应交互动态的教学过程.“动态生成”是新课程所提倡的一个重要的教学理念，问题让学生提，方法让学生悟，思路让学生讲，错误让学生析，小结让学生思，对学生显性知识和隐性知识的生成起了很好的作用.

【关键词】动态生成；目标；方法；内容；过程

图 1题目 如图1，矩形ABCD中，〢D=12，AB=8，点E沿A→D方向在线段AD上移动，点F沿D→A方向在线段DA上移动，速度都是2个单位每秒，若E,F分别同时从A，D两点出发，当E点移动到D点时，E,F都停止，设移动的时间为t秒.①t为何值时，四边形BCFE的面积是矩形ABCD面积的3[]4？②t为何值时四边形BCFE的对角线BF与CE的夹角是90°？③BE与CF所成的夹角是否可能为120°？若有可能，请求出此时t的值；若没有可能，请说明理由.

教学活动

第①问的讨论：

学生1：由题意得AE=DF=2t，EF=12-4t，

S┨菪蜝CFE=1[]2（12-4t+12)×8=96-16t，

S┚匦蜛BCD=12×8=96.

因为S┨菪蜝CFE=3[]4S┚匦蜛BCD，

所以96-16t=3[]4×96，

即t=3[]2.

教师：很好，这种做法清楚明了，只是在计算线段EF长时要细心，不要出错.

学生2：老师，我还有一种做法：因为S┨菪蜝CFE=3[]4S┚匦蜛BCD，所以S△ABE+S△CDF=1[]4S┚匦蜛BCD，所以1[]2×2t×8+1[]2×2t×8=1[]4×8×12，即t=3[]2.

教师：不错，是一种好方法，计算很简便.

第②问的讨论：

图 2学生3：如图2，连接BF，CE相交于O点.在△ABE和△DCF中，

因为AE=DF，∠A=∠D=90°，〢B=狣C,

所以△ABE≌△DCF，〣E=狢F.

因为EF∥BC且EF≠BC，所以BCFE为等腰梯形.

在△BEC和△CFB中，因为BE=CF,∠EBC=∠FCB,BC=CB，

所以△BEC≌△CFB，∠BCE=∠CBF.

因为∠BOC=90°，所以∠BCE=∠CBE=45°.

从而∠AFB=∠ABF=45°，AB=AF.

即8=12-2t，t=2.

教师：在本题解答过程中，不少同学都是在找梯形上、下底之间的关系，你怎么想到找AB与AF之间关系的？

学生3：我把“对角线BF,CE夹角为90°”当条件，根据等腰梯形的轴对称性可知∠OBC=∠OCB=45°，在求解过程中我才知道AB=AF.

教师：很好，从结论出发探索……