张婧

某企业投入81万元经销某产品，经销时间共60个月，市场调研表明，该企业在经销这个产品期间第x个月的利润函数f（x）=1,1≤x≤20(x∈N*),

110x,21≤x≤60(x∈N*)（单位：万元）．为了获得更多的利润，企业将每月获得的利润再投入到次月的经营中．记第x个月的利润率为g(x)=第x个月的利润第x个月的资金总和，例如g（3）=f（3）81+f（1）+f（2）．

（1） 求g（10）；

（2） 求第x个月的当月利润率；

（3） 求该企业经销此产品期间，哪一个月的当月利润率最大，并求出该月的当月利润率．18． （本小题满分16分）

如图，A,B是椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的左右顶点，M是椭圆上异于A,B的任意一点，若椭圆C的离心率为12，且右准线l的方程为x=4．

（1） 求椭圆C的方程；

（2） 设直线AM交l于点P，以MP为直径的圆交直线MB于点Q，试证明：直线PQ与x轴的交点R为定点，并求出R点的坐标．

综合测试(二)第3页19． （本小题满分16分）

已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=t(Sn－an+1)（t为常数，且t≠0,t≠1）．

（1） 求{an}的通项公式；

（2） 设bn=a2n+Sn•an，若数列{bn}为等比数列，求t的值；

（3） 在满足条件（2）的情形下，设cn=4an+1，数列{cn}的前n项和为Tn，若不等式12k4+n－Tn≥2n－7对任意的n∈N*恒成立，求实数k的取值范围．

20． （本小题满分16分）

已知函数f（x）=－x3+x2+b，g（x）=alnx．

（1） 若f（x）在x∈－12,1上的最大值为38，求实数b的值；

（2） 若存在x∈［1,e］，使得g（x）≤－x2+(a+2)x成立，求实数a的取值范围；

（3） 在（1）的条件下，设F（x）=f（x）,x<1，

g（x）,x≥1,对任意给定的正实数a，曲线y=F（x）上是否存在两点P,Q，使得△POQ是以O（O为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？请说明理由．综合测试(二)第4页通性通法Tong Xing Tong Fa通性通法Tong Xing Tong Fa

以圆锥曲线的定义、方程、基本量为命题的基本元素，在与圆锥曲线自身多知识点的综合、或与向量、导数、立体几何、函数、三角、不等式等内容的交会处设置的有关求参数范围、最值、过定点、求面积或存在性问题成为数学高考命题的主流。……