有关“定点”问题是解析几何题中常见的一类题型，在近几年的高考或模拟试题中频繁出现这类题，因为这类题型不仅体现了数学文化美，而且体现了哲学中动与静的辩证统一的关系，所以受到一些命题专家的青睐。高中数学直线方程和圆方程中有一类涉及定点和定值的问题。这类问题中一般都有变量或动点，但最终的数值或点却是一定的。解决这类问题，一般都用方程思想探得定值或定点，利用等式恒等的性质，可求出定点、定值。

一、 直线方程过定点问题

【例1】直线l:(1+3m)x+(3－2m)y+4m－17=0与圆x2+y2+2x－6y－15=0的交点个数是.

解析直线l方程可化为：(3x－2y+4)m+x+3y－17=0，且直线与实数m无关.

由3x－2y+4=0,

x+3y－17=0,得x=2,

y=5.

∴直线过定点A(2,5).

∵22+52+4－30－15=－12<0，

∴A点在圆内，故直线与圆有两个交点.

点拨在本题中，判断直线与圆的位置关系既不需要用代数方法将直线方程与圆的方程联立方程组，消元后观察一元二次方程判别式与0的关系；也不需要用几何方法，即比较圆心与直线的距离与半径的大小。而是发现直线方程中含有参数m，并与参数m无关，故直线必过定点。通过判断定点与圆的位置关系进而可以得出直线与圆的交点个数。

二、 圆方程过定点问题

【例2】无论k取什么值，圆x2+y2+kx+ky－4=0恒过定点.

解析当k取不同的值，方程对应不同的圆，所求定点是无数个圆的公共点，将圆的方程化为(x+y)k+x2+y2－4=0，由题意，对任意k∈R，等式恒成立，故有x+y=0,

x2+y2－4=0，

解得x=－2,

y=2,或x=2,

y=－2,

∴圆恒过定点坐标为(－2,2)或(2,－2).

点拨当圆方程中参数k每取定一个不同的数值时，就得到一个不同的圆，也可以理解为圆系方程，而定点实质是无数个圆的交点，只要化为k•A+B=0（A,B是关于x,y的关系式），对于任意k值，k•A+B=0等式恒成立，所以只要满足A=0,