浅谈立体几何课本例题在高考中的应用
2012-04-09蔡飞
高考进行时·高三数学 2012年4期
纵观近几年高考立体几何题,不难发现基本遵循了“稳定大局、控制难度、改革探索”的指导思想和原则,难度有所降低,更着重考查学生的基础知识掌握能力,试题大多源于课本习题。课本习题是教材的重要组成部分,它蕴含着丰富的教学功能和思维模式,运用这些典型题目解答问题,具有巧妙、简捷、明快的特点。本文以课本数学必修2《立体几何》直线与平面、平面与平面之间的位置关系习题为例,说明课本习题在高考中的应用。
我们先从课本例题入手,梳理立体几何高考相关考查知识点,进而分析课本例题在高考中的应用,为同学们指明高考立体几何考查的方向。
【例1】(苏教版课本P31页)已知E、F分别是三棱锥ABCD的侧棱AB,AD的中点,求证:EF∥平面BCD.
这道例题主要考查了学生对于直线与平面位置关系的判定,以及空间想象能力和推理论证能力。
2008年、2009年、2011年的高考立体几何题的第1问全是基于本例题出题,同学们只要对课本例题了解和掌握,对于此类高考题的解答将是驾轻就熟的。
【例2】(苏教版课本P44页)在正方体ABCDA′B′C′D′中,求证:平面A′C′CA⊥平面B′D′DB.
这道例题主要考查了学生对于平面与平面位置关系的判定,2008年、2009年、2011年的高考立体几何题的第2问均出自于本例题,面面垂直的判定看似简单,实则对于学生识图、将概念、性质灵活应用于图形以及对图形的处理能力有相当高的要求,包括会把非标准图形转化为标准图形,对图形的割、补、折、展等高考长考不衰的内容。
下面就2008年、2009年、2011年高考立体几何题进行分析和解答。……
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