摘 要：面对中学数学中一些“难学”、“难教”的内容，如何寻求一种“适切”的教法和学法，达到化“难”为“易”的功效。这要精心设计问题，用“问题引导学习”，采用问题串、变式串来搭建“脚手架”，用设问来启发学生自主探究，逐步形成一种能理解、能探究、能化“难”为“易”的数学思想和心理机制。

关键词：高中数学；化难为易；适合学生；适切教学

中图分类号：G633.6文献标识码：A文章编号：1009-010X（2012）01-0047-03

函数中的“任意性和存在性”是现行高中教材的一个重要概念，也是大学数学中的一个基本词语。与“任意性和存在性”相关的数学命题是近年来高考中的一个热点和难点，经常成为整张试卷最后的压轴问题，学生普遍感觉到困难和恐惧，教师反映难于把握其复习教学。面对这样“难学”、“难教”的内容，如何寻求一种既“适合”学生，又能“摘到”桃子的教学？如何寻求一种好的“教艺”和“学法”，达到 化“难”为“易”的功效。近日，在绍兴市高三复习优质课比赛研修活动中，我们备课组的同事围绕这个话题，一起经历了“磨课”的过程。

第一次上课，教师备课选用了三道高考压轴题作为上课的内容，一是2009年浙江高考试题理科22题，二是2010年浙江绍兴高三教学调测试题理科22题，三是2010年山东高考试题理科22题，并准备把前面的两道题作为例题，后面的一道题做为练习。

上课一开始教师就直接将2009年浙江高考理22题投影显示，并问学生谁会做请发言，课堂上一片寂静，约过了10分钟还是没一个学生说话，教师只得一个一个点名地问，学生却都脸有难色地说不会做，时间一分分又过去了好一会，教师急了，匆忙地详细解答了这个题目，之后剩给例题2的时间不多了，教师有点乱了阵脚，处理就更是草草了事。……