张倍欣，冯茂春

（湖州师范学院 理学院，浙江 湖州 313000）

两类分块矩阵的群逆＊

张倍欣，冯茂春

（湖州师范学院 理学院，浙江 湖州 313000）

当P为退化的幂等矩阵时，我们利用矩阵的秩的性质、分块矩阵的初等变换，以及群逆存在的充分必要条件，讨论了形如其中P为方阵）的两类分块矩阵群逆的存在性．接着，利用初等变换和矩阵1逆的求法，根据矩阵群逆与矩阵3次幂的1逆的关系，最终给出上述两类分块矩阵群逆的一般表示式，并以例子加以说明．

分块矩阵；矩阵的群逆；酉矩阵

MSC 2000：15A24

0 引言

近40多年来，广义逆的理论、应用和计算方法都得到了迅速的发展，这不仅是因为它有很高的理论价值，更重要的是它在数理统计、系统理论、有限马尔可夫过程、差分方程组、人口增长模型和最优化控制等方面都有着广泛的实际应用背景．研究分块矩阵的广义逆及分块算法对许多领域都非常必要，因此分块矩阵的Drazin逆和群逆问题已成为矩阵论研究中的活跃领域，相关文章不断涌现［1～9］．

1979年，S．L．Campbell和Meyer提出了一个开放问题：分块矩阵的

Drazin逆和群逆的表达．这一问题至今尚未完全解决．分块矩阵）的群逆或Drazin逆问题已有讨论［2～4］．S．L．Campbell在文献［1］中提出形为的分块矩阵的Drazin逆表示问题，但人们对此问题的解答至今仍局限在某些特殊条件下［5，6］．本文在整理了一些特殊分块矩阵的群逆表示方法的基础上，利用群逆存在的充分必要条件，讨论形如的两类分块矩阵的群逆的存在性，并给出以上两类分块矩……